De Broglie Materiewellen: Die Wellenlänge eines Elektrons
1 · Vorhersagen
Louis de Broglie schlug vor, dass Teilchen wie Elektronen auch eine Wellenlänge haben, nicht nur Licht. Hat ein schnelleres Elektron (mit höherer kinetischer Energie) eine längere oder kürzere de Broglie-Wellenlänge?
- Längere Wellenlänge für schnellere Elektronen.
- Die Wellenlänge hängt nicht von der kinetischen Energie ab.
- Kürzer – höhere kinetische Energie bedeutet höheren Impuls, und die Wellenlänge ist umgekehrt proportional zum Impuls.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die Electron-De-Broglie-Preset und drücken Sie Zurücksetzen.
- Aktivieren Sie die De-Broglie-Wellenlängenanzeige.
- Stellen Sie die kinetische Energie des Elektrons für jeden Versuch ein und notieren Sie seine De-Broglie-Wellenlänge.
3 · Daten sammeln
| Kinetische Energie K (eV) | De-Broglie-Wellenlänge λ (pm) |
|---|---|
| 50.00 | |
| 100.00 | |
| 200.00 |
Tragen Sie die Wellenlänge λ (y-Achse) gegen 1/√K (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Geht die Linie gerade durch den Ursprung?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch λ = h/√(2m_eK) mit h = 6.626×10⁻³⁴ J·s, m_e = 9.109×10⁻³¹ kg (Umrechnung von K von eV in Joule). Vergleichen Sie mit der Tabelle.
- Erklären Sie mit λ = h/p und p = √(2m_eK), warum eine höhere kinetische Energie (und damit ein höherer Impuls) eine KÜRZEre Wellenlänge erzeugt – die entgegengesetzte Beziehung zu E = hc/λ eines Photons.
5 · Vertiefen
- Elektronenmikroskope nutzen die winzige De-Broglie-Wellenlänge eines Elektrons (viel kürzer als sichtbares Licht), um Details aufzulösen, die weitaus kleiner sind, als es ein optisches Mikroskop jemals könnte. Erklären Sie, warum die Verwendung energiereicherer Elektronen (kürzere Wellenlänge) im Allgemeinen die Auflösung eines Elektronenmikroskops verbessert.
- Ein geworfener Baseball hat ebenfalls eine De-Broglie-Wellenlänge, aber viel zu klein, um sie jemals zu bemerken. Erklären Sie anhand von λ = h/p mit dem typischen Impuls eines Baseballs, warum Materiewelleneffekte nur für extrem leichte Teilchen wie Elektronen beobachtbar sind.
Die Physik hinter diesem Experiment
De-Broglie-Wellenlänge
Jedem Teilchen mit Impuls p ist eine Wellenlänge λ = h/p zugeordnet. Für ein nichtrelativistisches Teilchen mit der kinetischen Energie K ergibt sich daraus λ = h/√(2mK) – eine direkte Erweiterung der Welle-Teilchen-Dualität des Lichts auf Materie.