Wärmeleitung: Wärmefluss durch einen Stab
1 · Vorhersagen
Eine Kupferschiene verbindet einen heißen Körper und einen kalten Körper. Wenn Sie einen dickeren Stab (größere Querschnittsfläche) verwenden, fließt die Wärme dann schneller oder langsamer durch ihn hindurch?
- Ein dickerer Stab leitet die Wärme schneller – mehr Fläche bedeutet einen breiteren Weg für den Wärmefluss.
- Ein dickerer Stab leitet die Wärme langsamer.
- Die Stabdicke hat keinen Einfluss auf die Leitungsrate.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie das Preset „Wärmeleitstab“ und drücken Sie Zurücksetzen. Ein Kupferstab (k = 401 W/(m·K), Länge 0.1 m) verbindet einen Körper bei 450 K mit einem Körper bei 300 K.
- Aktivieren Sie die Anzeige der Wärmestromrate am Leiter.
- Legen Sie die Querschnittsfläche des Balkens für jeden Versuch fest und zeichnen Sie die Wärmeflussrate auf.
3 · Daten sammeln
| Querschnittsfläche A (m²) | Wärmestromrate Q̇ (W) |
|---|---|
| 5.00e-4 | |
| 1.00e-3 | |
| 2.00e-3 |
Tragen Sie für Ihre drei Versuche die Wärmestromrate Q̇ (y-Achse) gegen die Querschnittsfläche A (x-Achse) auf. Geht die Linie gerade durch den Ursprung?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch Q̇ = kAΔT/L mit k = 401 W/(m·K), ΔT = 150 K, L = 0.1 m. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
- Erklären Sie anhand des Fourierschen Gesetzes, warum eine Verdoppelung der Querschnittsfläche des Stabes die Wärmeflussrate bei fester Temperaturdifferenz und Länge verdoppelt.
5 · Vertiefen
- Ein Material mit geringer Wärmeleitfähigkeit (wie Glas, k ≈ 0.8 W/(m·K)) leitet Wärme weitaus langsamer als Kupfer (k = 401 W/(m·K)) bei gleicher Fläche und Länge. Erklären Sie, warum bei der Hausisolierung Low-K-Materialien zum Einsatz kommen.
- Dieses Experiment variiert die Fläche, aber die Formel hat auch die Länge L im Nenner. Würde eine Verdoppelung der Stablänge die Wärmeflussrate verdoppeln oder halbieren? Erklären Sie, warum ein längerer Weg dem Wärmefluss mehr Widerstand entgegensetzt.
Die Physik hinter diesem Experiment
Fouriers Leitungsgesetz
Wärme fließt mit einer Geschwindigkeit durch ein Material, die durch seine Leitfähigkeit, Querschnittsfläche, Temperaturdifferenz und Länge bestimmt wird: Q̇ = kAΔT/L. Eine größere Fläche oder ein größerer Temperaturunterschied beschleunigt die Leitung; ein längerer Weg verlangsamt es.