Das Heisenberg-Unsicherheitsprinzip: Position vs. Impuls
1 · Vorhersagen
Wenn man ein Elektron auf einen immer kleineren Raumbereich beschränkt (wodurch die Unsicherheit seiner Position verringert wird), schrumpft oder wächst dann auch die minimal mögliche Unsicherheit seines Impulses?
- Es wächst – Positions- und Momentumunsicherheit stehen im Widerspruch zueinander; Eine genauere Begrenzung der Position führt dazu, dass die Dynamik unsicherer wird.
- Sie schrumpft zusammen mit der Positionsunsicherheit.
- Die Momentumunsicherheit hängt nicht von der Positionsunsicherheit ab.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die Heisenberg-Elektronen-Preset und drücken Sie Zurücksetzen.
- Aktivieren Sie die Anzeige der minimalen Impulsunsicherheit.
- Stellen Sie die Ortsunschärfe Δx für jeden Versuch ein und notieren Sie die minimal mögliche Impulsunschärfe.
3 · Daten sammeln
| Ortsunschärfe Δx (nm) | Impulsunsicherheit Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s) |
|---|---|
| 0.05 | |
| 0.10 | |
| 0.20 |
Tragen Sie Δp (y-Achse) gegen 1/Δx (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Geht die Linie gerade durch den Ursprung?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch Δp_min = ℏ/(2Δx) mit ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
- Erklären Sie, warum das Produkt Δx·Δp_min in jedem Versuch genau das gleiche ist (ℏ/2) – das Unsicherheitsprinzip legt eine feste Untergrenze für das PRODUKT der beiden Unsicherheiten fest, nicht für eine von beiden allein.
5 · Vertiefen
- Bei der Unschärferelation geht es nicht darum, dass ungeschickte Messinstrumente ein Teilchen stören – es handelt sich um eine grundlegende Eigenschaft der Quantenzustände selbst, die auch bei perfekter Messausrüstung zutrifft. Erklären Sie, warum „Messstörung“ eine gängige, aber unvollständige Beschreibung dieses Prinzips ist.
- Für einen Baseball (viel massereicher als ein Elektron) ergibt die Beschränkung seiner Position auf einen Millimeter immer noch eine absurd kleine minimale Impulsunsicherheit im Vergleich zu seinem tatsächlichen Impuls. Erklären Sie, warum die Quantenunsicherheit nur für sehr leichte Teilchen wie Elektronen spürbar ist.
Die Physik hinter diesem Experiment
Heisenberg-Unsicherheitsprinzip
Ort und Impuls können niemals gleichzeitig mit unbegrenzter Genauigkeit bekannt sein: Δx·Δp ≥ ℏ/2, wobei ℏ = h/2π. Je genauer die Position bekannt ist, desto unsicherer wird der Impuls.