Der Unsicherheitskompromiss auf alltäglicher atomarer Ebene

1 · Vorhersagen

Wie verhält sich die minimale Impulsunsicherheit auf der Skala eines einzelnen Atoms (ungefähr ein Nanometer) über einen Bereich von Einschlussgrößen hinweg?

2 · Aufbauen

  1. Öffnen Sie die Preset „Position-Impuls-Kompromiss“ und drücken Sie „Zurücksetzen“. Diese Preset erforscht den Einschluss nahe der atomaren (Nanometer-)Skala.
  2. Aktivieren Sie die Anzeige der minimalen Impulsunsicherheit.
  3. Stellen Sie den Einschlussbereich Δx für jeden Versuch ein und notieren Sie die minimal mögliche Impulsunschärfe.

3 · Daten sammeln

Einschlussbereich Δx (nm)Impulsunsicherheit Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s)
0.50
1.00
2.00

Tragen Sie Δp (y-Achse) gegen 1/Δx (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Geht die Linie gerade durch den Ursprung?

4 · Auswerten

  1. Berechnen Sie für einen Versuch Δp_min = ℏ/(2Δx) mit ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
  2. Bestätigen Sie, dass Ihre Daten eine saubere umgekehrte Proportionalität aufweisen: Die Verdoppelung von Δx halbiert genau Δp_min. Erklären Sie, warum diese spezifische inverse Beziehung (und nicht beispielsweise die umgekehrte quadratische Beziehung) direkt aus der Δx·Δp ≥ ℏ/2-Form des Unschärfeprinzips folgt.

5 · Vertiefen

  1. Frühe (Vor-Quanten-)Modelle stellten sich vor, dass Elektronen einen Kern auf präzisen, genau definierten Bahnen umkreisen – wie winzige Planeten. Erklären Sie, warum das Unschärfeprinzip auf atomarer Ebene eine solche Umlaufbahn mit definierter Position und definiertem Impuls grundsätzlich unmöglich macht, und motivieren Sie stattdessen das Bild der „Elektronenwolke“.
  2. Vergleichen Sie Ihre Δp-Werte hier (atomare Skala, Nanometer-Begrenzung, Δx ~ 1 nm) mit denen des Gamma-Begrenzungsexperiments (Kerneskala, Femtometer-Begrenzung, Δx ~ 1 fm) — um sechs Größenordnungen kleiner. Erklären Sie, warum die Begrenzung eines Teilchens viel enger eine entsprechend größere minimale Impulsunschärfe erzeugt, und warum das genaue Verhältnis zwischen zwei bestimmten Versuchen auch davon abhängt, welche Δx-Werte Sie in jedem Experiment gewählt haben, nicht nur vom Größenunterschied.

Die Physik hinter diesem Experiment

Skalierung des Unsicherheitsprinzips

Weil Δp_min = ℏ/(2Δx), skaliert die minimale Impulsunsicherheit genau wie 1/Δx – eine Verschärfung der Positionsbeschränkung um einen beliebigen Faktor lockert die Impulssicherheit um denselben Faktor.

← Zurück zum Experiment

Moderne Physik

138 kostenlose druckbare Physik-Arbeitsblätter