El modelo de Bohr y el espectro del hidrógeno
Los electrones de un átomo solo pueden ocupar niveles de energía fijos y específicos, como los peldaños de una escalera — nunca pueden situarse entre medias. Cuando un electrón salta de un peldaño superior a uno inferior, emite un único fotón que lleva exactamente esa diferencia de energía, por lo que el hidrógeno brilla con colores nítidos y diferenciados en vez de un arcoíris suave.
La fórmula
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — longitud de onda (m): la longitud de onda de la luz emitida por el salto del electrón
- R — constante de Rydberg (1/m): una constante fija que fija la escala de los niveles de energía del hidrógeno
- n₁ — nivel inferior (—): el nivel de energía en el que aterriza el electrón, más cerca del núcleo
- n₂ — nivel superior (—): el nivel de energía del que parte el electrón, más lejos del núcleo
Ejemplo resuelto
Un electrón de un átomo de hidrógeno cae del nivel de energía n = 3 al nivel n = 2 — la primera línea de la serie de Balmer. Halla 1/λ en términos de la constante de Rydberg R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Ponte a prueba
¿Qué fotón lleva más energía: un electrón que cae de n = 2 a n = 1 (Lyman), o de n = 3 a n = 2 (Balmer)?
- Respuesta correcta: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Llevan la misma energía
¡Correcto! Caer hasta n = 1 supone un salto de energía mayor que caer a n = 2, así que el fotón de Lyman tiene más energía — por eso cae en el ultravioleta en vez de en la luz visible.
Para la transición de n = 2 a n = 1 (la primera línea de Lyman), ¿cuánto vale 1/λ en términos de R?
- R/4
- Respuesta correcta: 3R/4
- 3R/2
¡Sí! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, así que 1/λ = 3R/4 — esta es la línea alfa de Lyman.
Dónde lo ves
Un tubo de descarga de hidrógeno brilla con un lavanda rosado específico en vez de con un arcoíris suave, y los astrónomos leen la composición de una estrella en las líneas oscuras que sus átomos abren en su espectro. Ambas cosas vienen de electrones que caen entre peldaños fijos: cada caída emite un fotón con exactamente esa energía de peldaño a peldaño.
Errores comunes
Primero, qué salto gana: una caída mayor libera un fotón de mayor energía — caer hasta n = 1 (la serie de Lyman) emite más que caer hasta n = 2 (Balmer), porque los peldaños se van apretando al subir. Luego, la aritmética de los peldaños: el 1/λ del fotón resta inversos de CUADRADOS, así que para n = 2 a n = 1 es 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, lo que da 1/λ = 3R/4 — no la simple diferencia de los n.
Cómo se relaciona
La cuantización de la energía se vuelve atómica: los fotones del efecto fotoeléctrico ahora explican por qué los átomos emiten líneas nítidas en primer lugar. Pero los peldaños de Bohr se postularon, no se explicaron — las ondas de materia, que vienen a continuación, aportan el porqué (las órbitas permitidas son ondas estacionarias), y por eso este modelo se enseña como el brillante trampolín que fue.