Principio de incertidumbre
Nunca puedes conocer a la vez la posición exacta y el momento exacto de un objeto: cuanto con más precisión fijas dónde está algo, con menos precisión puedes saber cómo se mueve, y viceversa. No es porque nuestros instrumentos sean torpes: es un límite fundamental incorporado a la propia naturaleza, y solo se hace perceptible con partículas muy pequeñas como los electrones.
La fórmula
Δx · Δp ≥ ℏ / 2
- Δx — incertidumbre de posición (m): cómo de repartidas están las posiciones posibles del electrón
- Δp — incertidumbre de cantidad de movimiento (kg·m/s): cómo de repartidos están los valores posibles de la cantidad de movimiento del electrón
- ℏ — constante de Planck reducida (J·s): un número fijo y diminuto, de unos 1 × 10⁻³⁴, que fija el límite de incertidumbre de la naturaleza
Ejemplo resuelto
Un electrón está confinado en una caja de 1 × 10⁻¹⁰ metros de ancho — del tamaño de un átomo. ¿Cuál es la menor incertidumbre posible en su momento?
- Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
- ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s
- Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
- Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)
Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s
Ponte a prueba
El mismo electrón se comprime ahora en una caja más pequeña, de solo 1 × 10⁻¹¹ metros de ancho — diez veces más estrecha. ¿Cuál es la nueva incertidumbre mínima de momento?
- 5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
- Respuesta correcta: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- 5 × 10⁻²³ kg·m/s
¡Correcto! Reducir Δx por un factor de 10 fuerza a Δp a crecer en el mismo factor: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogramos metro por segundo.
Si un físico logra fijar la posición de un electrón con mucha más precisión, ¿qué debe ocurrir con la incertidumbre en su momento?
- Debe disminuir
- Se mantiene exactamente igual
- Respuesta correcta: Debe aumentar
Exacto — Δx y Δp están unidos por Δx · Δp ≥ ℏ/2, así que reducir uno fuerza al otro a crecer.
Dónde lo ves
Esta ley la encuentras a través de sus consecuencias más que con tus propios ojos: los electrones de los átomos nunca colapsan hacia el núcleo, porque comprimir uno en un espacio más pequeño fuerza a que su dispersión de momento suba — y el color de un punto cuántico viene exactamente de eso, con su tamaño fijando el confinamiento del electrón y por tanto su energía.
Errores comunes
El error más profundo es culpar a los instrumentos — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 no va de aparatos torpes, es un suelo incorporado a todo lo que tenga naturaleza de onda, y las ondas de materia ponen todo sobre ese suelo. La dirección también importa: fijar la posición con más precisión FUERZA a subir la dispersión de momento — aprieta la caja diez veces más (hasta 1 × 10⁻¹¹ m) y Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) sube a 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, diez veces mayor.
Cómo se relaciona
Esta es la factura directa de la naturaleza ondulatoria de la materia: una onda no puede estar a la vez perfectamente localizada y con un ritmo perfectamente definido, así que el átomo de Bohr se asienta en un tamaño finito en lugar de colapsar. Con esto se cierra la mitad cuántica del módulo — la dilatación del tiempo, que viene a continuación, abre la relatividad, el otro pilar de la física moderna.