Dispersión de Compton
Cuando un fotón colisiona con un electrón, rebota como una bola de billar: pierde parte de su energía y gana longitud de onda. Cuanto mayor es el ángulo de rebote, más se estira su longitud de onda, y ese desplazamiento de longitud de onda depende solo del ángulo de dispersión, no de la energía original del fotón ni de ninguna otra característica de la colisión. Esta fue una de las pruebas más claras de que la luz viaja en paquetes de tipo partícula que llevan momento.
La fórmula
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — desplazamiento de longitud de onda (m): cuánto se alarga la longitud de onda del fotón tras la dispersión
- h / mₑc — longitud de onda de Compton (m): una constante fija igual a 2.43 picómetros, fijada por la masa del electrón
- θ — ángulo de dispersión (°): el ángulo entre las direcciones de entrada y salida del fotón
Ejemplo resuelto
Un fotón se dispersa de frente contra un electrón con un ángulo de 90 grados. ¿Cuánto se desplaza su longitud de onda?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Ponte a prueba
Ahora el fotón rebota directamente hacia atrás, con un ángulo de 180 grados. ¿Cuál es el desplazamiento de longitud de onda?
- Respuesta correcta: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
¡Correcto! A 180°, cos θ = −1, así que (1 − cos θ) = 2, lo que da Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm.
¿En qué ángulo de dispersión se vuelve cero el desplazamiento de longitud de onda del fotón?
- 180°
- 90°
- Respuesta correcta: 0°
¡Correcto! A 0° el fotón no se desvía en absoluto, cos θ = 1, así que (1 − cos θ) = 0 y no hay desplazamiento.
Dónde lo ves
En una radiografía, la dispersión de Compton es el difuminado que deja un fotón de rayos X cuando rebota contra un electrón de tu cuerpo y llega al detector desde una dirección equivocada. La medición que hizo Arthur Compton en 1923 de la longitud de onda estirada del fotón rebotado fue el experimento que llevó a los físicos a aceptar por fin el fotón como una partícula real.
Errores comunes
El dato clave es que el desplazamiento de longitud de onda depende SOLO del ángulo de rebote — no de la energía original del fotón, ni de nada más: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). A 0 grados no cambia nada (cos θ = 1 hace que el desplazamiento sea cero — el fotón apenas se dispersó), mientras que un rebote directo hacia atrás a 180 grados da el máximo, cos θ = −1, duplicando el desplazamiento hasta 4.86 pm.
Cómo se relaciona
El efecto fotoeléctrico mostró que los fotones llevan energía; Compton mostró que también llevan momento — una bola de billar con longitud de onda, que retrocede al chocar con electrones según las mismas reglas de colisión del módulo de mecánica. La pregunta natural que esto plantea — si las ondas actúan como partículas, ¿actúan las partículas como ondas? — es exactamente la siguiente lección.