Desintegración radiactiva y vida media
Los núcleos atómicos inestables se desintegran al azar, uno a uno, y no hay forma de predecir exactamente cuándo se desintegrará un núcleo concreto. Pero en una muestra grande, el patrón es totalmente predecible: tras una vida media, queda exactamente la mitad de los núcleos originales, y tras cada vida media adicional, se desintegra la mitad de lo que queda.
La fórmula
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — cantidad restante (g): la cantidad de sustancia que todavía queda en el instante t
- N₀ — cantidad inicial (g): la cantidad presente al principio, cuando t es igual a cero
- t — tiempo transcurrido (s): cuánto tiempo ha pasado desde el inicio
- t½ — vida media (s): el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de la muestra
Ejemplo resuelto
Una muestra de 80 gramos de un isótopo radiactivo tiene una vida media de 5 días. ¿Cuánto queda después de 10 días?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 días
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Ponte a prueba
La misma muestra de 80 gramos sigue desintegrándose. ¿Cuánto queda después de 15 días?
- 40 g
- Respuesta correcta: 10 g
- 26.7 g
¡Correcto! Tres vidas medias: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Tras 3 vidas medias, ¿qué fracción de la muestra original queda todavía?
- Respuesta correcta: 1/8
- 1/3
- 1/6
¡Correcto! Un medio por un medio por un medio es igual a un octavo.
Dónde lo ves
Los arqueólogos fechan maderas y huesos antiguos con el carbono-14, cuya vida media de 5 730 años va reduciendo sin parar su concentración tras la muerte — medir lo que queda es leer el calendario. Los hospitales usan la misma ley de desintegración con trazadores de vida corta que brillan a través del cuerpo y se desvanecen en el plazo de un día.
Errores comunes
El error aritmético es tratar cada vida media como si restara una cantidad fija — multiplica por un medio, así que tres vidas medias dejan una octava parte (½ × ½ × ½), nunca cero y nunca tres medios perdidos: una muestra de 80 g pasa de 80 → 40 → 20 → 10 g. El error conceptual es esperar que los núcleos individuales obedezcan la ley — cualquier núcleo aislado se desintegra en un instante aleatorio e incognoscible; solo las muestras grandes se vuelven predecibles.
Cómo se relaciona
La desintegración es la probabilidad aplicada a los núcleos — la misma lógica de ley de los grandes números que la entropía de la termodinámica — y le pasa a la siguiente lección su pregunta: POR QUÉ unos núcleos son inestables y otros no. La respuesta, la energía de enlace, también trae de vuelta la c² de la relatividad para ponerle precio a la diferencia.