Ondas de materia (de Broglie)
Ondas de materia de De Broglie
Louis de Broglie propuso que todo objeto en movimiento tiene una longitud de onda, no solo la luz. Un objeto rápido y pesado tiene una longitud de onda increíblemente diminuta, pero una partícula ligera y lenta como un electrón tiene una longitud de onda lo bastante grande para difractarse — curvarse e interferir — igual que una onda al atravesar un cristal.
La fórmula
λ = h / p
- λ — longitud de onda (m): la longitud de la onda de materia asociada al objeto en movimiento
- h — constante de Planck (J·s): un número fijo y diminuto, unos 6.63 × 10⁻³⁴ julios-segundo
- p — cantidad de movimiento (kg·m/s): masa por velocidad — cuánto movimiento lleva el objeto
Ejemplo resuelto
Un electrón tiene un momento de 6.63 por diez a la menos veinticuatro kilogramos metro por segundo. ¿Cuál es su longitud de onda de De Broglie?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Ponte a prueba
Si el momento del electrón se duplica a 1.326 × 10⁻²³ kilogramos metro por segundo, ¿qué le pasa a su longitud de onda?
- Respuesta correcta: Se reduce a la mitad, 5 × 10⁻¹¹ m
- Se duplica, 2 × 10⁻¹⁰ m
- Se mantiene en 1 × 10⁻¹⁰ m
¡Correcto! Longitud de onda y momento están relacionados de forma inversa: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Una pelota de béisbol lanzada también tiene una longitud de onda de De Broglie. ¿Por qué no podemos verla nunca difractarse como el electrón?
- Las pelotas de béisbol no tienen en realidad longitud de onda
- Respuesta correcta: Su longitud de onda es demasiado pequeña para detectarla
- Las pelotas de béisbol se mueven demasiado despacio para tener momento
Exacto — el enorme momento de una pelota hace que h / p sea inimaginablemente pequeño, mucho menor que cualquier cosa alrededor de la cual pudiera difractarse.
Dónde lo ves
Un microscopio electrónico ve virus y estructuras de proteínas que ningún microscopio óptico puede resolver, por exactamente una razón: los electrones acelerados llevan una longitud de onda miles de veces más corta que la luz visible, y la longitud de onda fija la resolución. La máquina es λ = h / p sobre una mesa de laboratorio.
Errores comunes
La trampa del escalado: el momento está en la parte de abajo de la fracción, así que duplicar el momento de un electrón reduce su longitud de onda a la MITAD (el electrón de la lección baja a 5 × 10⁻¹¹ m) — más rápido significa más pequeño, no más grande. El segundo error es reservar las ondas para las cosas diminutas: una pelota de béisbol lanzada también tiene longitud de onda, por exactamente la misma ley; simplemente su momento es tan enorme que la longitud de onda es demasiado pequeña para observar.
Cómo se relaciona
El giro de de Broglie completa la dualidad iniciada en el efecto fotoeléctrico y la dispersión de Compton: si las ondas son partículas, las partículas son ondas — y los misteriosos peldaños de Bohr de repente cobran sentido como ondas estacionarias de electrones alrededor del átomo. El principio de incertidumbre, que viene a continuación, es la etiqueta de precio que lleva adjunta esta naturaleza ondulatoria.