Órbitas elípticas: energía, velocidad de escape y excentricidad
1 · Predecir
Se lanza un satélite de lado con un radio r alrededor de una masa central, a una velocidad inferior a la velocidad de la órbita circular. ¿Traza una elipse cerrada, forma un círculo perfecto o sale volando y nunca regresa?
- Se asienta en una elipse alargada y cerrada y regresa en cada órbita.
- Mantiene un círculo perfecto en el radio de lanzamiento.
- Se escapa de la masa central y nunca regresa.
2 · Configurar
- Abra la simulación de órbita elíptica y presione Restablecer. La masa central se encuentra en el centro del escenario con parámetro gravitacional GM = 40 m³/s².
- Habilite las sondas de energía y excentricidad en el satélite para que ambas invariantes se muestren en vivo.
- Para cada prueba a continuación, coloque el satélite en el radio r en el eje x, asígnele una velocidad de lanzamiento v puramente lateral (tangencial), presione Reproducir y déjelo completar al menos una órbita antes de registrar las lecturas estabilizadas de la sonda.
3 · Recopilar datos
| Parámetro gravitacional GM (m³/s²) | Radio de lanzamiento r (m) | Velocidad de lanzamiento tangencial v (m/s) | Velocidad de escape v_esc (m/s) | Energía orbital específica ε (J/kg) | excentricidad e |
|---|---|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.00 | 4.00 | |||
| 40.00 | 3.20 | 3.00 | |||
| 40.00 | 4.00 | 2.40 | |||
| 40.00 | 5.00 | 2.00 |
Trazar la excentricidad medida e (eje y) frente a la energía orbital específica ε (eje x). A medida que ε asciende hacia cero, ¿qué sucede con la forma de la órbita?
4 · Analizar
- Calcule la energía orbital específica ε = v²/2 − GM/r para cada fila y confirme el signo. ¿Qué le dice un ε negativo acerca de si el satélite está ligado a la masa central?
- Compare cada velocidad de lanzamiento v con la velocidad de escape v_esc que calculó. El lanzamiento es tangencial, por lo que h = r·v; demuestre que e = √(1 + 2εh²/GM²) reproduce la excentricidad que leyó en el simulador y explique por qué un lanzamiento más cercano a la velocidad de escape da una elipse más alargada.
5 · Ampliar
- Para cada radio de lanzamiento, ¿qué velocidad tangencial convertiría la elipse en un círculo perfecto? (Pista: v_circ = √(GM/r).) ¿La velocidad de lanzamiento de su tabla está por encima o por debajo de ese valor, y cómo explica eso la forma de la órbita?
- Los cometas de período largo tienen excentricidades cercanas a 1. ¿Qué implica eso acerca de su velocidad de máxima aproximación en relación con la velocidad de escape local, y por qué no escapan del Sol?
La física detrás de este experimento
Velocidad de escape
La velocidad tangencial mínima en el radio r que permitiría al satélite escapar de la masa central. Un lanzamiento por debajo de esta velocidad mantiene ε negativo y la órbita ligada: una elipse en lugar de una trayectoria no ligada.
Velocidad orbital circular
La velocidad tangencial que produce un círculo perfecto de radio r. Un lanzamiento más lento que esto (como en todas las pruebas aquí) deja caer el satélite hacia adentro después del lanzamiento, trazando una elipse con el punto de lanzamiento como su apoápsis lejana.
Mecánica
- Movimiento de proyectiles y energía cinética
- Bola en una rampa: energía en una pendiente sin fricción
- Bloque en una rampa de fricción: encontrar el umbral de fricción estática
- Velocidad terminal: caída por arrastre
- Laboratorio de fuerza: segunda ley de Newton
- Fuerzas opuestas: segunda ley y momento de Newton
- Pelota que rebota: pérdida de energía en el impacto
- Colisiones elásticas y conservación del momento
- Colisión inelástica y conservación del momento
- La cuna de Newton: transferencia de momento y energía
- Péndulo sencillo
- Masa sobre un resorte: movimiento armónico simple