Escape gravitacional: liberarse de una masa central
1 · Predecir
Se lanza un satélite de lado más allá de una masa central justo por encima de la velocidad de escape de su distancia. ¿Vuelve a caer en órbita, gira para siempre o se va y nunca regresa?
- Se escapa, su distancia sigue creciendo y nunca regresa.
- Se instala en una órbita cerrada alrededor de la masa central.
- Se desacelera, gira y cae hacia la masa central.
2 · Configurar
- Abra el ajuste preestablecido de Gravitational Escape y presione Restablecer. Tenga en cuenta el parámetro de masa central GM y la distancia inicial del satélite r desde el centro.
- Confirme que la sonda de velocidad esté conectada al satélite: informa la velocidad del satélite en relación con la masa central en m/s.
- Para cada prueba a continuación, establezca GM y la distancia de lanzamiento r en los valores enumerados, presione Reproducir y registre la velocidad del satélite en el instante del lanzamiento.
3 · Recopilar Datos
| Parámetro de masa central GM (m³/s²) | Distancia de lanzamiento r (m) | Velocidad de escape v_esc (m/s) | Velocidad de lanzamiento medida v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
Grafique la velocidad de lanzamiento medida v (eje y) frente a la velocidad de escape v_esc que calculó (eje x) para sus tres pruebas. Describe la recta y estima su pendiente.
4 · Analizar
- Para cada fila, divida la velocidad de lanzamiento medida v por la velocidad de escape calculada v_esc. ¿Qué observa acerca de esta relación en las tres pruebas y qué le indica una relación mayor que 1 acerca de si el satélite escapa?
- La energía orbital específica es ε = v²/2 − GM/r. Calcule ε para su primera prueba utilizando la velocidad de lanzamiento medida. Demuestre que es positivo y explique por qué un ε positivo significa que el satélite no está unido.
5 · Ampliar
- Prediga qué trayectoria seguiría el satélite si fuera lanzado exactamente a la velocidad de escape (relación = 1.00) en lugar de 1.08×. ¿Se detendría alguna vez de verdad, y a qué distancia? Explique usando ε.
- Una nave espacial real lanzada desde la superficie de un planeta también debe salir a través de la resistencia atmosférica antes de llegar al espacio. ¿Eso haría que la velocidad realmente necesaria para escapar fuera mayor o menor que el ideal v_esc = √(2GM/r) calculado aquí? ¿Por qué?
La física detrás de este experimento
Velocidad de escape
La velocidad mínima a la que la energía cinética de un cuerpo es igual a la profundidad del pozo gravitacional a una distancia r, por lo que su energía total es exactamente cero y puede deslizarse hasta el infinito. Si es más rápido, escapará con energía de sobra.
Velocidad de órbita circular
La velocidad necesaria para mantener una órbita circular a la misma distancia r. La velocidad de escape es exactamente √2 veces esto, un punto de referencia útil para juzgar qué tan lejos está realmente cada lanzamiento de "permanecer en órbita".