Caída gravitacional: ¿Sigue acelerándose una sonda caída?
1 · Predecir
Una sonda se suelta desde el reposo y cae directamente hacia una masa central bajo gravedad cuadrada inversa. A medida que cae del radio 3.0 m a 2.0 m y a 1.0 m, ¿cómo cambia su velocidad?
- Gana velocidad a un ritmo constante, como una pelota que se deja caer cerca de la superficie de la Tierra.
- Gana velocidad cada vez más rápido; la atracción se vuelve más fuerte a medida que se acerca.
- Se ralentiza a medida que se acerca, porque la masa central repele a los que se mueven rápidamente.
2 · Configurar
- Abre el ajuste preestablecido de caída gravitacional. Una sola sonda se encuentra en reposo a una distancia r₀ = 3.5 m de la masa central en el centro del lienzo.
- Confirme que la sonda r (distancia) y la sonda de velocidad estén conectadas al cuerpo de la sonda antes de ejecutar cualquier cosa.
- Ejecute la simulación y páusela cuando la sonda pase por r = 3.0 m, luego 2.0 m, luego 1.0 m, leyendo la sonda de velocidad en cada radio.
3 · Recopilar Datos
| Radio de liberación r₀ (m) | Radio r (m) | Velocidad de escape en r (m/s) | Velocidad de caída (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
Trazar la velocidad de caída (eje y) contra el radio r (eje x). Tenga en cuenta que r disminuye a medida que cae la sonda, así que lea la curva de derecha a izquierda.
4 · Analizar
- La sonda cae el mismo 0.5 m desde 3.5→3.0 m y nuevamente desde 1.5→1.0 m, pero gana mucha más velocidad en el intervalo interior. Utilice sus datos para explicar por qué distancias iguales no dan ganancias de velocidad iguales aquí (a diferencia de la caída libre con g constante).
- Para cada fila, compare su velocidad de caída medida con la velocidad de escape en ese mismo radio. La velocidad de caída siempre es menor; conecte esto con el hecho de que la sonda partió del reposo (su energía total es negativa, por lo que permanece fija).
5 · Ampliar
- Cerca de la superficie de la Tierra usamos v = √(2g·Δh) con una constante g. Explique por qué esa fórmula falla aquí y qué cantidad reemplaza a la constante g a medida que la sonda se mueve hacia adentro.
- La fórmula idealizada v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) explota hasta el infinito cuando r → 0. En cambio, la simulación real fija la sonda justo fuera del centro. ¿Qué razón física (y qué elección de modelo) mantiene finita la velocidad?
La física detrás de este experimento
Energía potencial gravitacional
A medida que la sonda cae hacia adentro, r se contrae y esta energía potencial (negativa) se vuelve más negativa, liberando energía que reaparece como energía cinética, razón por la cual la sonda sigue acelerando en lugar de caer a un ritmo constante.
Velocidad de escape
La velocidad que necesitaría un cuerpo en el radio r para escapar apenas de la masa central. Una sonda que se deja caer desde el reposo comienza con energía total negativa, por lo que su velocidad de caída se mantiene por debajo de este valor en todos los radios: está atada, no escapa.