مکانیک
مدار بیضوی
ببینید مسیر به بیضی کشیده میشود — تندی در حضیض بیشینه است (مساحتهای برابر).
مدار بیضوی — شبیهسازی تعاملی مکانیک. ببینید مسیر به بیضی کشیده میشود — تندی در حضیض بیشینه است (مساحتهای برابر). آزمایشگاه مجازی فیزیکِ رایگانِ مرورگری با اندازهگیریهای زندهٔ SI و آموزش هدایتشده.
مدارهای بیضوی
با تندی درست، ماهواره بهجای دایره بیضی میپیماید. تندی در حضیض بیشترین و در اوج کمترین است.
مدارهای بیضوی خروج از مرکز e > 0 دارند. انرژی پایسته است (جنبشی + پتانسیل)، پس ماهواره نزدیک جرم مرکزی تند و در دورترین نقطهٔ بیضی کند میشود.
- E = KE + PE = ثابت
- e > 0 برای بیضی
خلاصهٔ پژوهش
پرسش را پیش از بازکردن آزمایشگاه برنامهریزی کنید
این خلاصه همان صفحهٔ از پیش رندرشده است: پرسش محوری، پیشبینیهای رقیب، نقش متغیرها، قوانین حاکم، برپاسازی، تحلیل و پرسشهای گسترش — به همین ترتیب و همیشه در دید میمانند.
پرسش محوری
ماهوارهای در شعاع r پیرامون جرم مرکزی، با تندیای زیر سرعت مدار دایرهای به پهلو پرتاب میشود. آیا بیضی بستهای میترسد، دایرهٔ کامل نگه میدارد یا میپرد و دیگر برنمیگردد؟
پیشبینیهایی که باید سنجیده شوند
- در بیضی بسته و کشیدهای جا میگیرد و هر دور برمیگردد.
- دایرهٔ کاملی در شعاع پرتاب نگه میدارد.
- از جرم مرکزی میگریزد و دیگر برنمیگردد.
نقش متغیرها
آنچه شما تنظیم میکنید:
- پارامتر گرانشی GM (m³/s²)
- شعاع پرتاب r (m)
- تندی مماسی پرتاب v (m/s)
آنچه اندازه میگیرید:
- تندی گریز v_esc (m/s)
- انرژی مداری ویژه ε (J/kg)
- خروج از مرکز e
پژوهش چگونه اجرا میشود
- شبیهسازی مدار بیضوی را باز کنید و Reset را بفشارید. جرم مرکزی با پارامتر گرانشی GM = 40 m³/s² در وسط صحنه قرار دارد.
- کاوشگرهای انرژی و خروج از مرکز را روی ماهواره فعال کنید تا هر دو ناوردا زنده نمایش یابند.
- برای هر آزمایش زیر، ماهواره را روی محور x در شعاع r بگذارید، تندی پرتاب کاملاً پهلو (مماسی) v بدهید، Play بفشارید و بگذارید دستکم یک دور کامل بزند پیش از ثبت قرائتهای آرامگرفتهٔ کاوشگرها.
معادلهٔ حاکم
تندی گریز — v_esc = √(2GM / r)
کمینهٔ تندی مماسی در شعاع r که ماهواره را از چنگ جرم مرکزی آزاد میکرد. پرتاب زیر این تندی، ε را منفی و مدار را مقید نگه میدارد — بیضی، نه مسیر آزاد.
تندی مدار دایرهای — v = √(GM / r)
تندی مماسی که در شعاع r دایرهٔ کامل میسازد. پرتاب کندتر از این (مثل هر آزمایش اینجا) ماهواره را پس از رهاشدن به درون میاندازد و بیضیای میترسد که نقطهٔ پرتاب، دورترین اوج آن است.
برگهٔ کار چاپی از دانشآموزان چه میخواهد به دست آورند
- انرژی مداری ویژهٔ ε = v²/2 − GM/r را برای هر ردیف حساب کنید و علامت آن را تأیید کنید. ε منفی چه چیزی دربارهٔ مقید بودن ماهواره به جرم مرکزی میگوید؟
- هر تندی پرتاب v را با تندی گریز v_esc که محاسبه کردهاید مقایسه کنید. پرتاب مماسی است، پس h = r·v؛ نشان دهید که e = √(1 + 2εh²/GM²) همان خروج از مرکزی را بازتولید میکند که از شبیهسازی میخوانید، و توضیح دهید چرا پرتاب نزدیکتر به تندی گریز، بیضوی کشیدهتری میدهد.
کجا غیر از آزمایشگاه خودش را نشان میدهد
- برای هر شعاع پرتاب، چه تندی مماسیای بیضه را به دایرهٔ کامل تبدیل میکند؟ (راهنما: v_circ = √(GM/r).) تندی پرتاب جدول شما بالاتر است یا پایینتر از آن مقدار، و چگونه این شکل مدار را توضیح میدهد؟
- دنبالهدارهای بلندمدت خروج از مرکز نزدیک 1 دارند. این دربارهٔ تندیشان در نزدیکترین گذر نسبت به سرعت گریز محلی چه میگوید — و چرا تقریباً از خورشید نمیگریزند؟
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- به مدار بیضوی گرانشی خوش آمدید
- انتخاب ماهواره
- Play را بفشارید
- تندی متغیر
- بازکردن دادهها
- انجامش دادید!
شبیهسازی تعاملی را باز کنید تا صحنه را بسازید، Play را بفشارید و با اندازهگیریهای زنده و آموزش هدایتشده کاوش کنید.
قوانین کپلر برای حرکت سیارهها