پراکندگی کامپتون: بیشینهٔ جابهجایی در پسپراکنش
1 · پیشبینی
فوتونی که کامل به عقب پراکنده میشود (180°) بیشترین تکانهٔ ممکن را به الکترونی که میزند میدهد. آیا این حالت پسپراکنش، بزرگترین جابهجایی ممکن طول موج کامپتون را میدهد؟
- بیشینهٔ جابهجایی در زاویهٔ دیگری رخ میدهد.
- جابهجایی در همهٔ زاویهها از جمله 180° همان است.
- بله — پسپراکنش 180° مقدار (1 − cos θ) را بیشینه میکند و بزرگترین جابهجایی ممکن طول موج را برای هر زاویهای میدهد.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیم کامپتون-180 را باز کنید و Reset بزنید. طول موج پرتو رسیده 0.05 nm است؛ زاویهٔ پراکندگی ثابت 180°.
- قرائت جابهجایی طول موج را فعال کنید.
- زاویهٔ پراکندگی را برای هر آزمایش (نزدیکشونده به 180°) تنظیم کنید و جابهجایی طول موج را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| زاویهٔ پراکندگی θ (°) | جابهجایی طول موج Δλ (pm) |
|---|---|
| 90.00 | |
| 135.00 | |
| 180.00 |
برای سه آزمایش، Δλ (محور y) را بر حسب زاویهٔ پراکندگی θ (محور x) رسم کنید. آیا نزدیک 180° صاف میشود؟
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، Δλ = (h/(m_ec))(1 − cos θ) را حساب کنید. با جدول مقایسه کنید. تأیید کنید θ = 180° مقدار Δλ = 2h/(m_ec) میدهد، یعنی بیشترین مقدار ممکن.
- با استفاده از (1 − cos θ) توضیح دهید چرا 180° بیشترین جابهجایی را میدهد: cos(180°) = −1 است، پس (1 − cos θ) در همان زاویه به بزرگترین مقدار ممکن یعنی 2 میرسد.
5 · گسترش
- در 180° فوتون کامل جهتش را وارونه میکند و بیشترین تکانهٔ ممکن را به الکترون میدهد (پایستگی تکانه). توضیح دهید چرا بیشینهٔ انتقال تکانه با بیشینهٔ اتلاف انرژی (و پس بیشینهٔ افزایش طول موج) فوتون متناظر است.
- در θ = 0° (اصلاً بدون پراکندگی) Δλ برابر چه میشود؟ آیا این برای فوتونی که برهمکنشی ندارد، از نظر فیزیکی منطقی است؟
فیزیک پشت این آزمایش
جابهجایی کامپتون در پسپراکنش
فرمول کامپتون Δλ = (h/m_ec)(1 − cos θ) در θ = 180° بیشینه میشود، جایی که (1 − cos θ) = 2 است و بزرگترین جابهجایی طول موج ممکن را میدهد: Δλ_max = 2h/(m_ec) ≈ 4.85 pm.