محبوسکردن فوتون پرتو گاما در مقیاس هستهای
1 · پیشبینی
اگر بخواهید فوتونی را درون یک هستهٔ اتمی (به پهنای حدود یک فمتومتر) محبوس کنید، اصل عدم قطعیت کمینهٔ عدم قطعیت تکانهای عظیم میطلبد. آیا این کمک میکند بفهمیم چرا الکترونهای آزاد هرگز «درون» هسته پیدا نمیشوند؟
- اصل عدم قطعیت در مقیاسهای هستهای اعمال نمیشود.
- محبوسشدن در مقیاس هستهای عدم قطعیت تکانهٔ بهطور غیرعادی کوچکی میخواست.
- بله — محبوسکردن هر ذرهٔ سبک در مقیاس هستهای، عدم قطعیت تکانه (و پس انرژی) بسیار بزرگتری از آنچه واقعاً از هستهها گریخته دیده میشود میخواهد؛ پس الکترون درون هسته زندگی نمیکند.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیم محبوسشدن گاما را باز کنید و Reset بزنید. این پیشتنظیم فوتون 100 MeV را نزدیک مقیاس فمتومتری (10⁻¹⁵ m) مدل میکند.
- قرائت کمینهٔ عدم قطعیت تکانه را فعال کنید.
- ناحیهٔ محبوسشدن Δx را برای هر آزمایش (نزدیک مقیاس هستهای) تنظیم کنید و کمینهٔ ممکن عدم قطعیت تکانه را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| ناحیهٔ محبوسسازی Δx (nm) | عدمقطعیت تکانه Δp (×10⁻²⁰ kg·m/s) |
|---|---|
| 5.00e-7 | |
| 1.00e-6 | |
| 2.00e-6 |
برای سه آزمایش، Δp (محور y) را بر حسب 1/Δx (محور x) رسم کنید.
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، Δp_min = ℏ/(2Δx) را با ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s حساب کنید. با جدول مقایسه کنید — توجه کنید این مقدارها حدود 10⁵ برابر بزرگتر از آزمایش heisenberg-electron است، چون Δx اینجا حدود 10⁵ برابر کوچکتر است.
- برای فوتون، تکانه با رابطهٔ p = E/c به انرژی مربوط میشود. توضیح دهید چگونه تبدیل مقدارهای Δp_min شما به عدمقطعیت انرژی کمینهٔ معادل (ضرب در c) کمک میکند توجیه کنیم چرا ذرات محبوس در ابعاد هستهای باید حداقل انرژی عظیمی داشته باشند — دهها MeV، هماهنگ با فوتون 100 MeV این آزمایش.
5 · گسترش
- در گذشته فیزیکدانها میپرسیدند آیا الکترونهای گسیلی در واپاشی بتا از قبل «درون هسته ذخیره» بودند. همین استدلال عدم قطعیت (الکترونِ محبوس در مقیاس هستهای انرژی بسیار بیشتر از آنچه الکترونهای واپاشی بتا واقعاً دارند میخواست) شاهد کلیدی بود که الکترونها بهجای پیشوجود در هسته، در لحظهٔ واپاشی «آفریده» میشوند.
- برخلاف الکترون در heisenberg-electron، این آزمایش صراحتاً فوتون بیجرم را مدل میکند و بهجای p = √(2mK) از تکانهٔ p = E/c استفاده میکند. توضیح دهید چرا فرمول تکانهٔ فوتون ناگزیر باید با فرمول ذرهٔ دارای جرم متفاوت باشد.
فیزیک پشت این آزمایش
عدم قطعیت در مقیاس هستهای
محبوسکردن هر ذره — از جمله فوتون بیجرم — در Δx ≈ 10⁻¹⁵ m، کمینهٔ عدم قطعیت تکانه Δp ≥ ℏ/(2Δx) در مرتبهٔ 10⁻²⁰ kg·m/s میطلبد، متناظر با انرژیهایی بهمراتب بیش از آنچه برای ذراتِ واقعاً درون هسته دیده میشود.