Le modèle de Bohr et le spectre de l'hydrogène
Les électrons d'un atome ne peuvent occuper que des niveaux d'énergie fixes et spécifiques, comme les barreaux d'une échelle — ils ne peuvent jamais se trouver entre deux. Quand un électron saute d'un barreau supérieur à un inférieur, il émet un seul photon portant exactement cette différence d'énergie, c'est pourquoi l'hydrogène brille de couleurs nettes et distinctes plutôt que d'un arc-en-ciel lisse.
La formule
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — longueur d'onde (m): la longueur d'onde de la lumière émise par le saut de l'électron
- R — constante de Rydberg (1/m): une constante fixe qui fixe l'échelle des niveaux d'énergie de l'hydrogène
- n₁ — niveau inférieur (—): le niveau d'énergie sur lequel l'électron atterrit, plus proche du noyau
- n₂ — niveau supérieur (—): le niveau d'énergie d'où part l'électron, plus loin du noyau
Exemple résolu
Un électron dans un atome d'hydrogène passe du niveau d'énergie n = 3 au niveau n = 2 — la première ligne de la série de Balmer. Trouvez 1/λ en fonction de la constante de Rydberg R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Testez-vous
Quel photon porte le plus d'énergie : un électron qui passe de n = 2 à n = 1 (Lyman), ou de n = 3 à n = 2 (Balmer) ?
- Bonne réponse: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Ils portent la même énergie
Correct ! Descendre jusqu'à n = 1 est un plus grand saut d'énergie que descendre à n = 2, donc le photon de Lyman a plus d'énergie — c'est pourquoi il tombe dans l'UV plutôt que dans le visible.
Pour la transition de n = 2 à n = 1 (la première ligne de Lyman), combien vaut 1/λ en fonction de R ?
- R/4
- Bonne réponse: 3R/4
- 3R/2
Oui ! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, donc 1/λ = 3R/4 — c'est la ligne alpha de Lyman.
Où vous le voyez
Un tube à décharge d'hydrogène brille d'un rose-lavande bien précis plutôt que d'un arc-en-ciel continu, et les astronomes lisent la composition d'une étoile dans les raies sombres que ses atomes percent dans son spectre. Les deux viennent d'électrons qui descendent entre des barreaux fixes : chaque descente émet un seul photon portant exactement cette énergie de barreau à barreau.
Erreurs courantes
D'abord, quel saut gagne : une chute plus grande libère un photon plus énergétique — descendre jusqu'à n = 1 (la série de Lyman) émet plus que descendre jusqu'à n = 2 (Balmer), parce que les barreaux se resserrent à mesure qu'on monte. Ensuite, l'arithmétique des barreaux : le 1/λ du photon soustrait des carrés INVERSES, donc pour n = 2 vers n = 1 cela donne 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, d'où 1/λ = 3R/4 — et non la simple différence des n.
Comment cela s'articule
La quantification de l'énergie passe à l'échelle atomique : les photons de l'effet photoélectrique expliquent maintenant pourquoi les atomes émettent des raies nettes. Mais les barreaux de Bohr étaient postulés, pas expliqués — les ondes de matière, juste après, fournissent le pourquoi (les orbites permises sont des ondes stationnaires), et c'est pourquoi ce modèle est enseigné comme le marchepied brillant qu'il a été.