Principe d'incertitude

Vous ne pouvez jamais connaître à la fois la position exacte et la quantité de mouvement exacte d'un objet  : plus vous fixez précisément où il est, moins vous pouvez savoir précisément comment il bouge, et inversement. Ce n'est pas parce que nos instruments sont grossiers  ; c'est une limite fondamentale inscrite dans la nature elle-même, et elle ne devient perceptible que pour de très petites particules comme les électrons.

La formule

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — incertitude de position (m): l'étalement des positions possibles de l'électron
Δp — incertitude de quantité de mouvement (kg·m/s): l'étalement des valeurs possibles de la quantité de mouvement de l'électron
ℏ — constante de Planck réduite (J·s): un nombre fixe minuscule, environ 1 × 10⁻³⁴, qui fixe la limite d'incertitude de la nature

Exemple résolu

Un électron est confiné dans une boîte de 1 × 10⁻¹⁰ mètres de large — environ la taille d'un atome. Quelle est la plus petite incertitude possible sur sa quantité de mouvement ?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Testez-vous

Le même électron est maintenant comprimé dans une boîte plus petite, de seulement 1 × 10⁻¹¹ mètres de large — dix fois plus serré. Quelle est la nouvelle incertitude minimale de quantité de mouvement ?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Bonne réponse: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Correct ! Réduire Δx d'un facteur 10 force Δp à grandir du même facteur  : 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogrammes mètre par seconde.

Si un physicien parvient à fixer la position d'un électron bien plus précisément, que doit-il se passer pour l'incertitude sur sa quantité de mouvement ?

Elle doit diminuer
Elle reste exactement la même
Bonne réponse: Elle doit augmenter

Exact — Δx et Δp sont liés par Δx · Δp ≥ ℏ/2, donc réduire l'un force l'autre à grandir.

Où vous le voyez

Vous rencontrez cette loi à travers ses conséquences plutôt qu'à l'œil nu : les électrons d'un atome ne s'effondrent jamais sur le noyau, parce qu'en comprimer un dans un espace plus petit force son étalement de quantité de mouvement à monter — et la couleur d'un point quantique vient exactement de là, sa taille fixant le confinement de l'électron et donc son énergie.

Erreurs courantes

L'erreur la plus profonde est de blâmer les instruments — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 ne parle pas d'appareils maladroits, c'est un plancher inscrit dans tout ce qui est ondulatoire, et les ondes de matière mettent tout sur ce plancher. Le sens compte aussi : fixer la position plus précisément FORCE l'étalement de quantité de mouvement à monter — serrez la boîte dix fois plus fort (jusqu'à 1 × 10⁻¹¹ m) et Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) monte à 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, dix fois plus grand.

Comment cela s'articule

C'est la facture directe de la nature ondulatoire de la matière : une onde ne peut pas être à la fois nettement localisée et nettement définie dans sa vitesse, donc l'atome de Bohr se stabilise à une taille finie au lieu de s'effondrer. Cela referme la moitié quantique du module — la dilatation du temps, juste après, ouvre la relativité, l'autre pilier de la physique moderne.