Désintégration radioactive et demi-vie
Les noyaux atomiques instables se désintègrent au hasard, un par un, et il n'y a aucun moyen de prédire exactement quand un noyau donné se désintégrera. Mais à l'échelle d'un grand échantillon, le motif est totalement prévisible : après une demi-vie, il reste exactement la moitié des noyaux d'origine, et après chaque demi-vie supplémentaire, la moitié de ce qui reste se désintègre.
La formule
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — quantité restante (g): la quantité de substance encore présente à l'instant t
- N₀ — quantité initiale (g): la quantité présente au tout début, quand t vaut zéro
- t — temps écoulé (s): combien de temps s'est écoulé depuis le début
- t½ — demi-vie (s): le temps qu'il faut pour que la moitié de l'échantillon se désintègre
Exemple résolu
Un échantillon de 80 grammes d'un isotope radioactif a une demi-vie de 5 jours. Combien en reste-t-il après 10 jours ?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 jours
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Testez-vous
Le même échantillon de 80 grammes continue de se désintégrer. Combien en reste-t-il après 15 jours ?
- 40 g
- Bonne réponse: 10 g
- 26.7 g
Correct ! Trois demi-vies : 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Après 3 demi-vies écoulées, quelle fraction de l'échantillon d'origine reste-t-il ?
- Bonne réponse: 1/8
- 1/3
- 1/6
Correct ! Un demi fois un demi fois un demi égale un huitième.
Où vous le voyez
Les archéologues datent le bois et les os anciens par le carbone 14, dont la demi-vie de 5 730 ans fait régulièrement chuter sa concentration après la mort — mesurer ce qui reste revient à lire le calendrier. Les hôpitaux utilisent la même loi de désintégration avec des traceurs de courte durée de vie qui brillent à travers le corps et s'estompent en moins d'un jour.
Erreurs courantes
L'erreur d'arithmétique est de traiter chaque demi-vie comme la soustraction d'une quantité fixe — elle multiplie par un demi, donc trois demi-vies laissent un huitième (½ × ½ × ½), jamais zéro et jamais trois moitiés disparues : un échantillon de 80 g passe par 80 → 40 → 20 → 10 g. L'erreur conceptuelle est d'attendre des noyaux pris isolément qu'ils obéissent à la loi — un noyau donné se désintègre à un instant aléatoire et inconnaissable ; seuls les grands échantillons deviennent prévisibles.
Comment cela s'articule
La désintégration, c'est la probabilité appliquée aux noyaux — la même logique de loi des grands nombres que l'entropie en thermodynamique — et elle remet à la leçon suivante sa question : POURQUOI certains noyaux sont-ils instables et d'autres pas ? La réponse, l'énergie de liaison, ramène aussi le c² de la relativité pour chiffrer la différence.