Ondes de matière (de Broglie)
Ondes de matière de De Broglie
Louis de Broglie a proposé que tout objet en mouvement possède une longueur d'onde, pas seulement la lumière. Un objet rapide et lourd a une longueur d'onde incroyablement minuscule, mais une particule légère et lente comme un électron a une longueur d'onde assez grande pour se diffracter — se plier et interférer — comme une onde traversant un cristal.
La formule
λ = h / p
- λ — longueur d'onde (m): la longueur de l'onde de matière associée à l'objet en mouvement
- h — constante de Planck (J·s): un nombre fixe minuscule, environ 6.63 × 10⁻³⁴ joule-secondes
- p — quantité de mouvement (kg·m/s): masse fois vitesse — la quantité de mouvement de l'objet
Exemple résolu
Un électron a une quantité de mouvement de 6.63 fois dix à la moins vingt-quatre kilogrammes mètre par seconde. Quelle est sa longueur d'onde de De Broglie ?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Testez-vous
Si la quantité de mouvement de l'électron double à 1.326 × 10⁻²³ kilogrammes mètre par seconde, qu'en est-il de sa longueur d'onde ?
- Bonne réponse: Elle est divisée par deux, 5 × 10⁻¹¹ m
- Elle double, 2 × 10⁻¹⁰ m
- Elle reste à 1 × 10⁻¹⁰ m
Correct ! Longueur d'onde et quantité de mouvement sont inversement liées : λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Une balle de baseball lancée a aussi une longueur d'onde de De Broglie. Pourquoi ne pouvons-nous jamais la voir se diffracter comme le fait l'électron ?
- Les balles de baseball n'ont pas en réalité de longueur d'onde
- Bonne réponse: Sa longueur d'onde est beaucoup trop petite pour être détectée
- Les balles de baseball bougent trop lentement pour avoir une quantité de mouvement
Exact — l'énorme quantité de mouvement d'une balle rend h / p inimaginablement petit, bien plus petit que quoi que ce soit autour duquel elle pourrait se diffracter.
Où vous le voyez
Un microscope électronique voit des virus et des structures de protéines qu'aucun microscope optique ne peut résoudre, pour exactement une raison : les électrons accélérés portent une longueur d'onde des milliers de fois plus courte que la lumière visible, et c'est la longueur d'onde qui fixe la résolution. La machine, c'est λ = h / p posé sur une paillasse de laboratoire.
Erreurs courantes
Le piège des proportions : la quantité de mouvement est au dénominateur de la fraction, donc doubler la quantité de mouvement d'un électron DIVISE sa longueur d'onde par deux (l'électron de la leçon descend à 5 × 10⁻¹¹ m) — plus vite signifie plus petit, pas plus grand. La deuxième erreur est de réserver les ondes aux choses minuscules : une balle de baseball lancée a elle aussi une longueur d'onde, par exactement la même loi ; sa quantité de mouvement est simplement si énorme que la longueur d'onde est trop petite pour être observée.
Comment cela s'articule
Le retournement de De Broglie complète la dualité commencée avec l'effet photoélectrique et la diffusion Compton : les ondes sont des particules, donc les particules sont des ondes — et les barreaux mystérieux de Bohr prennent soudain sens comme des ondes électroniques stationnaires autour de l'atome. Le principe d'incertitude, juste après, est l'étiquette de prix attachée à cette nature ondulatoire.