波動と音
弦上定で波
再生を押す — 節（灰色）は動かず、腹（明るい部分）が y = A sin(nπx/L) cos(ωt) で振動します。
弦上定で波 — インタラクティブな波動と音シミュレーション。再生を押す — 節（灰色）は動かず、腹（明るい部分）が y = A sin(nπx/L) cos(ωt) で振動します。 ブラウザで使える無料の仮想物理実験室。SI 単位のライブ測定とガイド付きチュートリアルを備えています。
定在波
固定された弦での反射が節と腹を生み — 模様はその場で振動します。
定在波は、同じ大きさで逆向きに進む2つの進行波の重ね合わせです。節では振幅ゼロ、腹では最大に振動します。
- y = A sin(nπx/L) cos(ωt)
- λₙ = 2L/n
捜査概要
ラボを開く前に質問を計画する
このブリーフは事前レンダリングされたページを反映しています。探究の問い、競合する予測、変数の役割、支配する法則、設定、分析と発展の問いを、この順序で表示します。
運転に関する質問
両端固定の弦は倍音と呼ばれる特定の振動数で共鳴します。第2・第3倍音の振動数は基本振動数とどう関係しますか？
検討する予測
- 倍音の振動数は基本振動数に対して単純な規則を持ちません。
- 各倍音の振動数は前のものの半分です。
- 各倍音の振動数は基本振動数の整数倍です。
可変的な役割
設定するもの：
- 倍音番号 n
測定するもの：
- 基本振動数 f₁ (Hz)
- 共鳴振動数 fₙ (Hz)
実験の進め方
- standing-string プリセットを開いて Reset を押します。張力（120 N）、線密度（0.01 kg/m）、長さ（1.2 m）は固定です。
- 弦の基本振動数読み出しを有効にします。
- 各試行で倍音番号 n を設定し、共鳴振動数を記録します。
支配方程式
両端固定定常波の基本振動数 — f₁ = v/(2L)
両端固定の弦は定常波を作り、最低（基本）振動数は波速と弦長に依存し f₁ = v/(2L) です。
倍音列 — fₙ = n·f₁
高い共鳴モードは基本振動数の整数倍 fₙ = n·f₁ で生じます。各整数 n は弦に半波長がもう1つ収まることに対応します。
印刷用ワークシートで生徒が求めるもの
- T = 120 N、μ = 0.01 kg/m、L = 1.2 m を用いて f₁ = √(T/μ)/(2L) を計算し、各行で fₙ = n·f₁ を求めます。表と比較します。
- fₙ 対 n のグラフは傾き f₁ の原点を通る直線になります。両端固定が f₁ の整数倍だけを共鳴させる理由を説明します。
実験以外での活用
- ギター弦の基本振動が音符を決めますが、弦は同時に高い倍音でも振動し、音色を与えます。このアプリのどこで複数の倍音の合成を見られますか？
- 張力と線密度を同じにして弦の長さを半分にすると、基本振動数はどうなりますか？f₁ = v/(2L) を用いて説明します。
- AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
- IB Physics — C.4 Standing waves and resonance
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Wave properties
- どんなパターン?
- 倍音を上げる
- 共振を記録する
- データを開く
- 根拠を説明する
インタラクティブなシミュレーションを開いてシーンを構築し、再生ボタンを押し、リアルタイム測定とガイド付きチュートリアルで探索しましょう。