중력 탈출 — 중심 질량에서 벗어나기 (관련 키들의 덩어리를 모두 중심 질량으로)
1 · 예측
위성이 거리에 따른 탈출 속도 바로 위의 속도로 중앙 질량을 지나 옆으로 발사됩니다. 그것은 다시 궤도로 떨어지나요, 영원히 원을 그리나요, 아니면 떠나고 다시는 돌아오지 않나요?
- 탈출합니다. 거리가 계속 커지고 다시는 돌아오지 않습니다.
- 그것은 중심 덩어리 주위의 닫힌 궤도에 안착합니다.
- 속도가 느려지고 방향을 바꾸며 중앙 질량을 향해 다시 떨어집니다.
2 · 설정
- “중력 탈출(Gravitational Escape)” 프리셋을 열고 초기화를 누르세요. 중심 질량의 매개변수 GM과 위성의 중심으로부터의 시작 거리 r을 확인하세요.
- 속도 프로브가 위성에 부착되어 있는지 확인하세요. 중앙 질량에 대한 위성의 속도를 m/s 단위로 보고합니다.
- 아래의 각 시행에 대해 GM과 발사 거리 r을 나열된 값으로 설정하고 재생을 누른 다음 발사 순간의 위성 속도를 기록합니다.
3 · 데이터 수집
| 중심질량 매개변수 GM (m³/s²) | 발사 거리 r (m) | 탈출 속도 v_esc (m/s) | 측정된 발사 속도 v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
세 번의 시행에 대해 측정한 발사 속력 v(y축)를 계산한 탈출 속력 v_esc(x축)에 대해 그래프로 그리세요. 선을 설명하고 기울기를 추정하세요.
4 · 분석
- 각 행에 대해 측정된 발사 속도 v를 계산된 탈출 속도 v_esc로 나눕니다. 세 번의 시도 모두에서 이 비율에 대해 무엇을 알 수 있으며, 비율이 1보다 큰 경우 위성이 탈출하는지 여부에 대해 무엇을 알 수 있습니까?
- 특정 궤도 에너지는 ε = v²/2 − GM/r입니다. 측정된 발사 속도를 사용하여 첫 번째 시행에 대한 ε을 계산합니다. 그것이 양수임을 보여주고 양수 ε이 위성이 묶여 있지 않음을 의미하는 이유를 설명하십시오.
5 · 확장
- ...ε을 이용하여 설명하세요.
- 행성 표면에서 발사된 실제 우주선은 우주에 도달하기 전에 대기 저항을 뚫고 올라가야 합니다.
이 실험의 물리학
탈출 속도
이보다 빠르면 에너지가 남을 만큼 여유를 두고 탈출합니다.
원형궤도 속도
동일한 거리 r에서 원형 궤도를 유지하는 데 필요한 속도입니다. 탈출 속도는 정확히 이것의 √2배입니다. 이는 각 발사가 실제로 '궤도에 머무르는 것'보다 얼마나 멀리 있는지 판단하는 데 유용한 벤치마크입니다.