뉴턴의 요람: 운동량과 에너지 전달

1 · 예측

첫 번째 공을 놓는 높이 h까지 뒤로 당겼다가 놓아 공들 사이로 진입시키면, 마지막 공이 얼마나 빨리 튀어 나가는지를 결정하는 것은 무엇일까요?

• 멀리 있는 공은 임팩트 시 첫 번째 공이 가졌던 속도와 거의 같은 속도로 떠납니다.
• 가운데 공이 움직임의 일부를 흡수하므로 멀리 있는 공은 더 느리게 떠납니다.
• 멀리 있는 공은 첫 번째 공의 충격 속도보다 빠르게 떠납니다.

2 · 설정

1. 샌드박스에서 Newton's Cradle 사전 설정을 엽니다.
2. 가장 왼쪽의 공을 바깥쪽으로 끌어 위로 올려 놓기 높이를 설정한 다음 공이 휴지점보다 얼마나 높은지 읽어보세요.
3. 공을 놓아 맞닿은 공들 사이로 진입해 아래로 흔들려 내려가게 하세요. 반대편에서 어떤 공이 튀어 나가는지, 얼마나 높이 올라가는지 관찰하세요.

3 · 데이터 수집

세 번의 시행에 대해 먼 쪽 공의 튀어나가는 속력(y축)을 놓은 높이(x축)에 대해 그래프로 그리세요. 이 관계는 직선입니까?

4 · 분석

1. 각 행에 대해 첫 번째 공이 가장 아래 지점에 도달하기 직전 가져야 할 방출 PE(mgh)와 충돌 KE(½mv², v는 측정한 멀리 있는 공의 출구 속도)를 계산합니다. 측정된 출구 속도는 이상값 √(2gh)보다 몇 퍼센트 낮게 나올 것으로 예상하세요 — 연쇄의 각 충돌마다 소량의 에너지가 손실되므로, 이상값의 약 10% 이내에 들어오면 예측이 확인된 것입니다. 두 에너지는 어떻게 비교되나요?
2. 동일한 질량의 사슬에 대한 운동량 보존과 운동 에너지를 사용하여 멀리 있는 공이 (대략) 첫 번째 공의 충격 속도로 떠나고 그 사이에 있는 공은 거의 움직이지 않는 이유를 설명하십시오.

5 · 확장

1. 충돌로 인한 충격이 모든 공을 통과함에도 불구하고 중간 공이 거의 움직이지 않는 이유는 무엇입니까?
2. 샌드박스에서 멀리 있는 공이 놓은 높이만큼 정확히 올라가는 경우가 있나요? 차이가 있다면, 그 차이는 충돌이 실제로 얼마나 탄성적인지에 대해 무엇을 말해 줄까요?

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