단순 진자
1 · 예측
진자의 길이를 두 배로 늘리면 주기는 어떻게 되나요? 추를 더 무겁게 만들면 주기가 전혀 바뀌나요?
- 진자가 길수록 주기가 길어집니다(앞뒤로 더 천천히 흔들림). 질량은 효과가 없습니다.
- 진자가 길수록 주기가 짧아집니다(앞뒤로 더 빠르게 흔들림).
- 실의 길이와 관계없이 더 무거운 추는 더 천천히 진동합니다.
2 · 설정
- 역학 샌드박스에서 Pendulum 사전 설정을 엽니다.
- 수학 패널에서 추에 붙은 속도 프로브가 켜져 있는지 확인하세요 — 매번 진동의 가장 아래 지점에서 최댓값을 읽게 됩니다.
- 각 행에 대해 추의 질량, 실의 길이, 그리고 수직선으로부터의 초기 각도를 설정한 다음 추를 놓아 진동하게 하세요.
3 · 데이터 수집
| 질량 (kg) | 실 길이 (m) | 초기 각도 (°) | 주기 (s) | 최대 속도 (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
세 행에 대한 주기(초)와 실 길이(m)를 그래프로 표시합니다. 관계는 직선인가?
4 · 분석
- 한 행에 대해, 에너지 보존(½mv² = mgh, h = L(1 − cos θ₀))을 이용해 진자가 진동의 가장 아래 지점에서 갖는 최대 속력을 계산하고, 실시간 속력 프로브 측정값과 비교하세요. 서로 일치합니까?
- 세 행 모두에서 주기 열을 살펴보세요. 추의 질량에 따라 달라지나요? 공식을 사용해 그 이유를 설명하세요.
5 · 확장
- 주기 공식 T = 2π√(L/g)는 초기 각도가 작다고 가정합니다. 초기 각도가 30°를 넘어 커지면 실제 주기가 어떻게 될지 예측해 보세요. 샌드박스에서 측정한 주기가 여전히 공식과 맞을까요?
- 진동의 가장 아래 지점에서 진자가 가장 빠릅니다. 처음의 중력 위치에너지는 어디로 갔으며, 여러 번 진동해도 총 에너지가 (거의) 일정하게 유지되는 이유는 무엇일까요?
이 실험의 물리학
진자 주기(소각)
초기 각도가 작을 때 단진자의 주기는 추의 질량이나 놓는 높이가 아니라 길이와 중력 가속도만으로 결정됩니다.
중력 위치 에너지
추가(추)가 놓인 지점부터 진동의 가장 아래 지점까지 내려오는 높이 h = L(1 − cos θ₀)는... 추가 가장 아래 지점에서 얼마나 빠른지를 결정합니다 → 추가 놓인 지점부터... 추가 가장 아래에서...