스프링 위의 질량: 단순 조화 운동

1 · 예측

스프링에 매달린 질량을 두 배로 늘리면 진동 주기도 두 배가 되나요?

• 주기가 두 배로 늘어납니다.
• 주기는 같게 유지됩니다.
• 주기는 증가하지만 두 배보다 덜 늘어납니다.

2 · 설정

1. 역학 모듈에서 Mass-on-Spring 프리셋을 엽니다. 공(추)이 위에 고정된 스프링에 매달려 있습니다.
2. 추에 이미 부착된 속도 프로브에 주목하세요. 추의 진동에 따른 순간 속도를 보고합니다.
3. 각 행에 대해 추의 질량과 스프링의 강성을 설정하고 추를 약간 아래로 당긴 다음 놓아서 진동하고 고정되도록 합니다.

3 · 데이터 수집

세 번의 시행에 대해 주기 T(s)를 질량 m(kg)에 대해 그래프로 그리세요. 관계가 직선인가요? 대신 T를 √m에 대해 그려 보세요. 무엇이 보이나요?

4 · 분석

1. T = 2π√(m/k)를 사용하여 각 행의 주기를 계산하고 이를 샌드박스에서 시간을 측정한 값과 비교합니다.
2. 1행과 3행의 질량비는 1:4입니다. 주기는 몇 배로 변했나요? √4 = 2와 일치하나요?

5 · 확장

1. 질량 대신 스프링 상수 k를 증가시키면 주기가 증가합니까, 감소합니까? 예상되는 추세를 스케치하세요.
2. 추는 중력 때문에 눈에 띄게 더 낮게 매달립니다(평형 신장 = mg/k). 그런데도 중력 가속도 g는 T = 2π√(m/k)에 나타나지 않습니다. 평형 위치는 중력의 영향을 받으면서도 주기는 영향을 받지 않는 이유를 설명하세요.

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