중력 낙하: 떨어진 탐사선의 속도가 계속 빨라지나요?

1 · 예측

탐사선이 정지 상태에서 방출되어, 역제곱 중력을 받으며 중심 질량을 향해 곧장 낙하합니다. 반지름이 3.0 m에서 2.0 m, 1.0 m로 줄어들면서 속력은 어떻게 변합니까?

• 공이 지구 표면 근처에 떨어진 것처럼 일정한 속도로 속도를 얻습니다.
• 속도는 점점 더 빨라지고 가까워질수록 당기는 힘은 더욱 강해집니다.
• 중심 질량이 빠르게 움직이는 물체를 밀어내기 때문에, 가까워질수록 속력이 느려집니다.

2 · 설정

1. grav-fall 사전 설정을 엽니다. 단일 탐침은 캔버스 중앙의 질량 중심으로부터 r₀ = 3.5m 거리에 정지해 있습니다.
2. 무엇이든 실행하기 전에 r-프로브(거리)와 속력 프로브가 모두 탐사선 본체에 부착되어 있는지 확인하세요.
3. 시뮬레이션을 실행하고 프로브가 r = 3.0m, 2.0m, 1.0m를 통과하면서 일시 중지하고 각 반경에서 속도 프로브를 읽습니다.

3 · 데이터 수집

낙하 속력(y축)을 반지름 r(x축)에 대해 그래프로 그리세요. 탐사선이 낙하함에 따라 r이 감소하므로, 곡선을 오른쪽에서 왼쪽으로 읽으세요.

4 · 분석

1. 프로브는 3.5→3.0m에서 0.5m, 다시 1.5→1.0m에서 떨어지지만 내부 간격에 비해 훨씬 더 빠른 속도를 얻습니다. 데이터를 사용하여 여기서 동일한 거리가 동일한 속도 이득을 제공하지 않는 이유를 설명하십시오(일정한 g에서의 자유 낙하와는 다름).
2. 각 행에 대해 측정된 낙하 속도를 동일한 반경에서의 탈출 속도와 비교하십시오. 낙하 속도는 항상 더 작습니다. 이를 프로브가 정지 상태에서 시작했다는 사실과 연결합니다(총 에너지가 음수이므로 묶여 있음).

5 · 확장

1. 지구 표면 근처에서는 상수 g와 함께 v = √(2g·Δh)를 사용합니다. 여기서 그 공식이 실패하는 이유와 탐침이 안쪽으로 움직일 때 상수 g를 대체하는 양은 무엇인지 설명하십시오.
2. 이상적인 공식 v = √(2GM(1/r − 1/r₀))은 r → 0으로 무한대로 커집니다. 대신 실제 시뮬레이션에서는 프로브를 중심 바로 바깥쪽에 고정합니다. 어떤 물리적 이유(및 어떤 모델링 선택)가 속도를 유한하게 유지합니까?

이 실험의 물리학

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