Круговые орбиты и орбитальная скорость
1 · Прогноз
Если поместить спутник на более крупную круговую орбиту, как изменится орбитальная скорость, нужная ему для удержания на этой окружности?
- Более широкая орбита требует большей скорости
- Скорость одинакова на каждом радиусе
- Более широкая орбита требует меньшей скорости
2 · Подготовка
- Откройте симуляцию круговой орбиты и нажмите «Сброс».
- Включите датчик радиуса (r) и показание эксцентриситета (e), а также включите датчик скорости.
- Для каждого радиуса ниже запустите спутник по касательной, нажмите Play и — когда e установится около 0 (настоящая окружность) — запишите его орбитальную скорость.
3 · Сбор данных
| Масса спутника m (kg) | Радиус орбиты r (m) | Орбитальная скорость v (m/s) | Центростремительная сила F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
Постройте орбитальную скорость v (ось y) против радиуса орбиты r (ось x). Затем постройте v против 1/√r и опишите, что из этого прямая линия.
4 · Анализ
- Покажите ход вычисления v = √(GM/r) при GM = 40 м³/с² для одной пробы и сравните со скоростью, считанной из симуляции.
- С ростом радиуса орбитальная скорость растёт или падает? Числами из таблицы обоснуйте, v ∝ r, v ∝ 1/r или v ∝ 1/√r.
5 · Развитие
- Ваши данные использовали спутник массой 1 кг. Понадобилась бы спутнику массой 2 кг другая орбитальная скорость на том же радиусе? Объясните с помощью v = √(GM/r): входит ли в неё собственная масса спутника?
- Центростремительная сила в последнем столбце целиком создаётся гравитацией. Объясните, что стало бы с орбитой, если бы спутник запустили на том же радиусе, но быстрее √(GM/r).
Физика этого эксперимента
Круговая орбитальная скорость
Для устойчивой круговой орбиты гравитация в точности поставляет центростремительную силу, что фиксирует скорость на v = √(GM/r). Она зависит только от центральной массы (через GM) и радиуса — никогда от массы самого спутника.
Центростремительная сила
Любое тело, движущееся по окружности радиуса r со скоростью v, стягивается внутрь с силой F = m·v²/r. Здесь эту внутреннюю силу обеспечивает гравитационное притяжение центральной массы.