యాంత్రిక శాస్త్రం

వృత్తాకార కక్ష్య

దాదాపు వృత్తాకార కక్ష్య చూడండి: వ్యాసార్థం స్థిరంగా, ఉత్కేంద్రత e ≈ 0.

వృత్తాకార కక్ష్య — ఇంటరాక్టివ్ యాంత్రిక శాస్త్రం సిమ్యులేషన్. దాదాపు వృత్తాకార కక్ష్య చూడండి: వ్యాసార్థం స్థిరంగా, ఉత్కేంద్రత e ≈ 0. ప్రత్యక్ష SI కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్‌తో కూడిన ఉచిత, బ్రౌజర్ ఆధారిత ఆభాసీ భౌతిక శాస్త్ర ప్రయోగశాల.

వృత్తాకార కక్ష్య

వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉపగ్రహానికి, అభికేంద్ర త్వరణం గురుత్వ త్వరణానికి సరిపోయేంత స్పర్శరేఖీయ వేగం ఉంటుంది.

స్థిర వృత్తానికి, v²/r = GM/r², దీని వల్ల v = √(GM/r). ఇచ్చిన కేంద్ర ద్రవ్యరాశికి వేగం వ్యాసార్థంతో నిర్ణయించబడుతుంది.

• v = √(GM/r)
• T² ∝ r³

దర్యాప్తి సంక్షిప్త వివరణ

ల్యాబ్ తెరిచే ముందు ప్రశ్నను ప్లాన్ చేయండి

ఈ సంక్షిప్త సారాంశం ప్రీరెండర్ చేసిన పేజీని ప్రతిబింబిస్తుంది: ముఖ్య ప్రశ్న, పోటీ ఊహలు, చరరాశి పాత్రలు, నియంత్రక నియమాలు, సెటప్, విశ్లేషణ, విస్తరణ ప్రశ్నలు — ఇవే క్రమంలో కనిపిస్తూ ఉంటాయి.

ముఖ్య ప్రశ్న

ఉపగ్రహాన్ని పెద్ద వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉంచితే, ఆ వృత్తంపై ఉండటానికి అవసరమైన కక్ష్యా వడి ఎలా మారుతుంది?

పరిగణించాల్సిన ఊహలు

• విశాలమైన కక్ష్యకు ఎక్కువ వడి అవసరం
• ప్రతి వ్యాసార్థం వద్దా వడి ఒక్కటే
• విశాలమైన కక్ష్యకు తక్కువ వడి అవసరం

చరరాశి పాత్రలు

మీరు సెట్ చేసేవి:

• ఉపగ్రహ ద్రవ్యరాశి m (kg)
• కక్ష్య వ్యాసార్థం r (m)

మీరు కొలిచేవి:

• కక్ష్యా వేగం v (m/s)
• అభికేంద్ర బలం F = m·v² / r (N)

పరిశోధన ఎలా నడుస్తుంది

1. వృత్తాకార-కక్ష్య సిమ్యులేషన్‌ను తెరిచి రీసెట్ నొక్కండి.
2. వ్యాసార్థం (r) ప్రోబ్, ఉత్కేంద్రత (e) రీడింగ్‌ను చేతనం చేసి, వడి ప్రోబ్‌ను ఆన్ చేయండి.
3. కింది ప్రతి వ్యాసార్థానికీ, ఉపగ్రహాన్ని స్పర్శరేఖీయంగా ప్రయోగించి, ప్లే నొక్కండి, e 0 దగ్గర స్థిరపడిన తర్వాత (నిజమైన వృత్తం) దాని కక్ష్యా వడిని నమోదు చేయండి.

పాలక సమీకరణం

వృత్తాకార కక్ష్యా వేగం — v = √(GM / r)

స్థిరమైన వృత్తాకార కక్ష్యకు, గురుత్వం సరిగ్గా అభికేంద్ర బలాన్ని సరఫరా చేస్తుంది, ఇది వడిని v = √(GM/r) వద్ద నిర్ణయిస్తుంది. అది కేంద్ర ద్రవ్యరాశి (GM ద్వారా), వ్యాసార్థంపైనే ఆధారపడుతుంది — ఉపగ్రహం స్వంత ద్రవ్యరాశిపై ఎప్పుడూ కాదు.

అభికేంద్ర బలం — F = m·v² / r

వ్యాసార్థం r వృత్తంలో వడి v తో కదులుతున్న ఏ వస్తువైనా F = m·v²/r బలంతో లోపలికి లాగబడుతుంది. ఇక్కడ ఆ లోపలి బలం కేంద్ర ద్రవ్యరాశి గురుత్వ ఆకర్షణ ద్వారా అందించబడుతుంది.

ముద్రించగల కార్యపత్రకం విద్యార్థులను ఏమి కనుగొనమంటుంది

• ఒక ప్రయత్నానికి GM = 40 m³/s² తో v = √(GM/r) లెక్కించడాన్ని చూపించండి, సిమ్యులేషన్ నుండి చదిని వడితో దాన్ని పోల్చండి.
• వ్యాసార్థం పెరిగినప్పుడు కక్ష్యా వడి పెరుగుతుందా లేదా తగ్గుతుందా? v ∝ r, v ∝ 1/r, లేదా v ∝ 1/√r అని వాదించడానికి మీ పట్టిక నుండి సంఖ్యలను ఉపయోగించండి.

ల్యాబ్‌కు మించి ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది

• మీ డేటా 1 kg ఉపగ్రహాన్ని ఉపయోగించింది. అదే వ్యాసార్థం వద్ద 2 kg ఉపగ్రహానికి భిన్నమైన కక్ష్యా వడి అవసరమవుతుందా? v = √(GM/r) ఉపయోగించి వివరించండి — ఉపగ్రహం యొక్క స్వంత ద్రవ్యరాశి అందులో కనిపిస్తుందా?
• చివరి నిలువు వరుసలోని అభికేంద్ర బలం పూర్తిగా గురుత్వం ద్వారా సరఫరా అవుతుంది. అదే వ్యాసార్థం వద్ద √(GM/r) కంటే వేగంగా ఉపగ్రహాన్ని ప్రయోగిస్తే కక్ష్యకు ఏమి జరుగుతుందో వివరించండి.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. గురుత్వ వృత్తాకార కక్ష్యకు స్వాగతం
2. ఉపగ్రహాన్ని ఎంచుకోండి
3. ప్లే నొక్కండి
4. స్థిర కక్ష్య
5. డేటా తెరవండి
6. మీరు సాధించారు!

దృశ్యం నిర్మించడానికి, ప్లే నొక్కడానికి, ప్రత్యక్ష కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్‌తో అన్వేషించడానికి ఇంటరాక్టివ్ సిమ్యులేషన్ తెరవండి.

ఇంటరాక్టివ్ ల్యాబ్ తెరవండి →

ప్రయోగ పత్రకం డౌన్‌లోడ్ →

న్యూటన్ సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ నియమం