Механіка

Еліптична орбіта

Спостерігайте, як траєкторія розтягується в еліпс — швидкість найбільша в периапсисі (рівні площі).

Еліптична орбіта — інтерактивне моделювання: Механіка. Спостерігайте, як траєкторія розтягується в еліпс — швидкість найбільша в периапсисі (рівні площі). Безкоштовна браузерна віртуальна фізична лабораторія з живими вимірюваннями в СІ та керованим заняттям.

Еліптичні орбіти

З правильною швидкістю супутник креслить еліпс замість кола. Швидкість найбільша в периапсисі та найменша в апоапсисі.

Еліптичні орбіти мають ексцентриситет e > 0. Енергія зберігається (KE + PE), тож супутник розганяється біля центральної маси та сповільнюється на далекому кінці еліпса.

• E = KE + PE = константа
• e > 0 для еліпса

Короткий опис дослідження

Сплануйте запитання, перш ніж відкрити лабораторію

Короткий відповідає передрендереній сторінці: рушійне запитання, конкуруючі прогнози, ролі змінних, керівні закони, установка, аналіз і підсилення лишаються видимими та в цьому порядку.

Рушійне запитання

Супутник запущено боком на радіусі r біля центральної маси зі швидкістю нижче колової орбітальної. Він креслить замкнений еліпс, тримає досконале коло чи відлітає й не повертається?

Прогнози для зважування

• Він виходить на замкнений, видовжений еліпс і повертається кожної орбіти.
• Він тримає досконале коло на радіусі запуску.
• Він виривається від центральної маси й не повертається.

Ролі змінних

Що ви задаєте:

• Гравітаційний параметр GM (m³/s²)
• Радіус запуску r (m)
• Дотична швидкість запуску v (m/s)

Що ви вимірюєте:

• Друга космічна v_esc (m/s)
• Питома орбітальна енергія ε (J/kg)
• Ексцентриситет e

Як проходить дослідження

1. Відкрийте моделювання еліптичної орбіти та натисніть «Скинути». Центральна маса стоїть посередині сцени з гравітаційним параметром GM = 40 м³/с².
2. Увімкніть датчики енергії та ексцентриситета на супутнику, щоб обидві інваріанти показувалися наживо.
3. Для кожного заміру нижче розмістіть супутник на радіусі r на осі x, надайте йому чисто бічну (дотичну) швидкість запуску v, натисніть «Запустити» і дайте йому завершити щонайменше одну орбіту перед записом усталених показів.

Керівне рівняння

Друга космічна швидкість — v_esc = √(2GM / r)

Мінімальна дотична швидкість на радіусі r, яка дозволила б супутнику вирватися від центральної маси. Запуск нижче цієї швидкості лишає ε від'ємною, а орбіту зв'язаною — еліпс, а не вільна траєкторія.

Колова орбітальна швидкість — v = √(GM / r)

Дотична швидкість, що дає досконале коло на радіусі r. Запуск повільніший за неї (як у кожному замірі тут) опускає супутник всередину після відпускання, креслячи еліпс із точкою запуску як далеким апоапсисом.

Що друкований робочий аркуш пропонує учням обчислити

• Обчисліть питому орбітальну енергію ε = v²/2 − GM/r для кожного рядка і підтвердьте знак. Що каже від'ємне ε про те, чи супутник зв'язаний із центральною масою?
• Порівняйте кожну швидкість запуску v з обчисленою другою космічною v_esc. Запуск дотичний, тож h = r·v; покажіть, що e = √(1 + 2εh²/GM²) відтворює ексцентриситет, зчитаний з моделювання, і поясніть, чому запуск ближче до другої космічної дає видовженіший еліпс.

Де це трапляється за межами лабораторії

• Для кожного радіуса запуску яка дотична швидкість перетворила б еліпс на досконале коло? (Підказка: v_circ = √(GM/r).) Швидкість запуску у вашій таблиці вище чи нижча за це значення і як це пояснює форму орбіти?
• Довгоперіодичні комети мають ексцентриситети близько до 1. Що це каже про їхню швидкість у найближчій точці відносно місцевої другої космічної — і чому вони все ж не тікають від Сонця?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Вітаємо на еліптичній орбіті
2. Виберіть супутник
3. Натисніть «Запустити»
4. Швидкість змінюється
5. Відкрийте дані
6. У вас вийшло!

Відкрийте інтерактивне моделювання, щоб зібрати сцену, натиснути «Запустити» та дослідити з живими вимірюваннями й керованим заняттям.

Відкрити інтерактивну лабораторію →

Завантажити лабораторний аркуш →

Закони Кеплера