Механіка

Падіння до M

Спостерігайте, як куля прискорюється до центральної маси M — сильніше, коли ближче (обернено до квадрата).

Падіння до M — інтерактивне моделювання: Механіка. Спостерігайте, як куля прискорюється до центральної маси M — сильніше, коли ближче (обернено до квадрата). Безкоштовна браузерна віртуальна фізична лабораторія з живими вимірюваннями в СІ та керованим заняттям.

Гравітація обернено до квадрата

Ньютонівська гравітація спадає як 1/r². Тіло, відпущене біля центральної маси, прискорюється швидше з наближенням.

На відміну від однорідного g біля поверхні Землі, гравітаційне поле точкової маси посилюється зі скороченням відстані. Радіальне падіння в полі 1/r² — ключовий крок до розуміння орбіт та другої космічної швидкості.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Короткий опис дослідження

Сплануйте запитання, перш ніж відкрити лабораторію

Короткий відповідає передрендереній сторінці: рушійне запитання, конкуруючі прогнози, ролі змінних, керівні закони, установка, аналіз і підсилення лишаються видимими та в цьому порядку.

Рушійне запитання

Зонд відпущено з місця, і він падає прямо до центральної маси під гравітацією обернено до квадрата. Коли він спускається з радіуса 3.0 м до 2.0 м і до 1.0 м, як змінюється його швидкість?

Прогнози для зважування

• Він набирає швидкість зі сталою швидкістю, як куля, упущена біля поверхні Землі.
• Він набирає швидкість усе швидше — притягання зростає з наближенням.
• Він сповільнюється при наближенні, бо центральна маса відштовхує швидких.

Ролі змінних

Що ви задаєте:

• Радіус відпускання r₀ (m)
• Радіус r (m)

Що ви вимірюєте:

• Друга космічна швидкість при r (m/s)
• Швидкість падіння (m/s)

Як проходить дослідження

1. Відкрийте пресет «Падіння до M». Один зонд лежить у спокої на відстані r₀ = 3.5 м від центральної маси в центрі полотна.
2. Переконайтеся, що r-датчик (відстань) і датчик швидкості прикріплені до тіла зонда, перш ніж щось запускати.
3. Запустіть моделювання та зупиняйте його, коли зонд проходить r = 3.0 м, потім 2.0 м, потім 1.0 м, зчитуючи датчик швидкості на кожному радіусі.

Керівне рівняння

Гравітаційна потенціальна енергія — PE = −m·GM / r

Коли зонд падає всередину, r зменшується й ця (від'ємна) потенціальна енергія стає від'ємнішою, вивільняючи енергію, що з'являється як кінетична — тому зонд розганяється далі, а не падає зі сталою швидкістю.

Друга космічна швидкість — v_esc = √(2GM / r)

Швидкість, яка знадобилася б тілу на радіусі r, щоб ледь-ледь вирватися від центральної маси. Зонд, упущений з місця, стартує з від'ємною сумарною енергією, тож його швидкість падіння лишається нижчою за це значення на кожному радіусі — він зв'язаний, не тікає.

Що друкований робочий аркуш пропонує учням обчислити

• Зонд проходить ті самі 0.5 м від 3.5→3.0 м і знову від 1.5→1.0 м, але набирає значно більше швидкості на внутрішньому інтервалі. Використайте свої дані, щоб пояснити, чому рівні відстані тут не дають рівних приростів швидкості (на відміну від вільного падіння зі сталим g).
• Для кожного рядка порівняйте виміряну швидкість падіння з другою космічною швидкістю на тому самому радіусі. Швидкість падіння завжди менша — зв'яжіть це з тим, що зонд стартував з місця (його сумарна енергія від'ємна, тож він лишається зв'язаним).

Де це трапляється за межами лабораторії

• Біля поверхні Землі ми використовуємо v = √(2g·Δh) зі сталим g. Поясніть, чому ця формула тут не працює і яка величина замінює стала g при русі зонда всередину.
• Ідеалізована формула v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) прямує до нескінченності при r → 0. Справжнє моделювання натомість тримає зонд трохи поза центром. Яка фізична причина (і якесь модельне рішення) тримає швидкість скінченною?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Вітаємо у гравітаційному падінні
2. Виберіть зонд
3. Натисніть «Запустити»
4. Падіння всередину
5. Відкрийте дані
6. У вас вийшло!

Відкрийте інтерактивне моделювання, щоб зібрати сцену, натиснути «Запустити» та дослідити з живими вимірюваннями й керованим заняттям.

Відкрити інтерактивну лабораторію →

Завантажити лабораторний аркуш →

Закон всесвітнього тяжіння Ньютона