Механіка

Третій закон Кеплера

Після повної орбіти порівняйте виміряне T²/r³ з 4π²/GM.

Третій закон Кеплера — інтерактивне моделювання: Механіка. Після повної орбіти порівняйте виміряне T²/r³ з 4π²/GM. Безкоштовна браузерна віртуальна фізична лабораторія з живими вимірюваннями в СІ та керованим заняттям.

Третій закон Кеплера

Для колової орбіти квадрат періоду пропорційний кубу радіуса: T² ∝ r³.

Поєднання доцентрової сили з гравітацією дає орбітальний період. Порівняння T та r для різних орбіт виявляє те саме відношення T²/r³ для заданої центральної маси.

• T²/r³ = 4π²/GM
• v = 2πr/T

Короткий опис дослідження

Сплануйте запитання, перш ніж відкрити лабораторію

Короткий відповідає передрендереній сторінці: рушійне запитання, конкуруючі прогнози, ролі змінних, керівні закони, установка, аналіз і підсилення лишаються видимими та в цьому порядку.

Рушійне запитання

Супутник обертається навколо центральної маси стабільною коловою орбітою. Якщо перенести його на більший радіус орбіти, як зміниться час одного повного оберту?

Прогнози для зважування

• Більша орбіта займає більше часу на оберт.
• Період той самий на будь-якому радіусі.
• Більша орбіта займає менше часу на оберт.

Ролі змінних

Що ви задаєте:

• Радіус орбіти r (m)

Що ви вимірюєте:

• Колова швидкість v (m/s)
• Виміряний період T (s)

Як проходить дослідження

1. Відкрийте пресет «Третій закон Кеплера». Супутник обертається навколо центральної маси; таймер орбіти та датчик періоду вже прикріплені.
2. Задайте радіус орбіти r, потім запустіть супутник боком із коловою орбітальною швидкістю, показаною на картці формули v = √(GM/r), щоб орбіта лишилася коловою.
3. Дозвольте супутнику завершити щонайменше одне повне коло й зчитайте орбітальний період T із таймера, коли орбіта усталилася.

Керівне рівняння

Третій закон Кеплера — T² / r³ = 4π² / GM

Для будь-якої орбіти навколо заданої центральної маси квадрат періоду пропорційний кубу середнього радіуса: T²/r³ = 4π²/GM. Відношення те саме для кожної орбіти, тож вимірювання однієї орбіти на відомому радіусі виявляє GM.

Колова орбітальна швидкість — v = √(GM / r)

Тіло на коловій орбіті радіуса r має рухатися з v = √(GM/r): ця швидкість робить гравітацію точно доцентровою силою. Запуск із нею тримає орбіту коловою, а не еліптичною.

Що друкований робочий аркуш пропонує учням обчислити

• Для кожного рядка обчисліть T²/r³. Чи три значення приблизно рівні? Порівняйте їхнє середнє з 4π²/GM при GM = 40 (тобто 4π²/GM ≈ 0.99 с²/м³).
• Ваша лінія T²-від-r³ має проходити через початок координат. Поясніть, чому саме така пряма-через-початок — це те, що прогнозує T² = (4π²/GM)·r³, і що означає нахил.

Де це трапляється за межами лабораторії

• Справжні планети підпорядковуються тому ж законові: Меркурій (мала орбіта) пробігає навколо Сонця за 88 днів, тоді як Нептун (велика орбіта) — 165 років. Використайте T²/r³ = стала, щоб пояснити цю величезну різницю.
• Стала Кеплера тут — 4π²/GM, тож вона залежить від центральної маси, а не від супутника. Передбачте, що станеться з періодом кожної орбіти, якби GM центрального тіла подвоїли.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Вітаємо у законі Кеплера
2. Виберіть супутник
3. Натисніть «Запустити»
4. Період та радіус
5. Відкрийте дані
6. У вас вийшло!

Відкрийте інтерактивне моделювання, щоб зібрати сцену, натиснути «Запустити» та дослідити з живими вимірюваннями й керованим заняттям.

Відкрити інтерактивну лабораторію →

Завантажити лабораторний аркуш →

Закони Кеплера