میکانکس
کیپلر کا تیسرا قانون
ایک پورے چکر کے بعد ناپا ہوا T²/r³، 4π²/GM سے موازنہ کریں۔
کیپلر کا تیسرا قانون — انٹرایکٹو میکانکس سیمولیشن۔ ایک پورے چکر کے بعد ناپا ہوا T²/r³، 4π²/GM سے موازنہ کریں۔ لائیو SI پیمائشوں اور رہنما ٹیوٹوریل کے ساتھ مفت براؤزر بیسڈ ورچوئل طبیعیات لیب۔
کیپلر کا تیسرا قانون
دائروی مدار کے لیے دورانیے کا مربع رداس کے مکعب کا متناسب: T² ∝ r³۔
مرکز مائل قوت کو کششِ ثقل سے ملا کر مداری دورانیہ ملتا۔ مختلف مداروں کے T اور r موازنہ ایک مرکزی کمیت کے لیے وہی T²/r³ تناسب دکھاتا۔
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
تحقیقی خلاصہ
لیب کھولنے سے پہلے سوال کی منصوبہ بندی کریں
یہ خلاصہ اُسی پہلے سے تیار صفحے کا عکس ہے: مرکزی سوال، مقابل پیش گوئیاں، متغیروں کے کام، حاکم قوانین، ترتیب، تجزیہ اور توسیعی سوالات اسی ترتیب میں نظر آتے رہتے ہیں۔
مرکزی سوال
سیٹلائٹ مستحکم دائروی مدار میں مرکزی کمیت کے گرد۔ بڑے مدار رداس پر لے جائیں تو ایک مکمل گردش کا وقت کیسا بدلتا؟
جانچی جانے والی پیش گوئیاں
- بڑا مدار فی گردش زیادہ وقت لیتا۔
- ہر رداس پر دورانیہ ایک جیسا۔
- بڑا مدار فی گردش کم وقت لیتا۔
متغیروں کے کام
جو آپ سیٹ کرتے ہیں:
- مدار رداس r (m)
جو آپ ناپتے ہیں:
- دائروی رفتار v (m/s)
- ناپی دورانیہ T (s)
تفتیش کیسے چلتی ہے
- کیپلر قانون پری سیٹ کھولیں۔ سیٹلائٹ مرکزی کمیت کے گرد؛ مدار ٹائمر اور دورانیہ پڑائت پہلے سے جڑی۔
- سیٹلائٹ کے مدار کا رداس r سیٹ کریں، پھر اسے سائیڈ کی طرف v = √(GM/r) فارمولا کارڈ پر دکھائی گئی دائروی مداری رفتار سے لانچ کریں تاکہ مدار دائروی رہے۔
- سیٹلائٹ کو کم از کم ایک پورا چکر مکمل کرنے دیں اور مدار مستحکم ہونے پر ٹائمر سے مداری دورانیہ T پڑھیں۔
حاکم مساوات
کیپلر کا تیسرا قانون — T² / r³ = 4π² / GM
کسی معلوم مرکزی کمیت کے گرد کسی بھی مدار کے لیے، دورانیے کا مربع اوسط رداس کے کعبے کے متناسب ہوتا ہے: T²/r³ = 4π²/GM۔ یہ تناسب ہر مدار کے لیے ایک جیسا ہے، اس لیے معلوم رداس پر ایک مدار کا وقت نکالنا GM ظاہر کر دیتا ہے۔
دائروی مداری رفتار — v = √(GM / r)
r رداس کے دائروی مدار میں جسم کو v = √(GM/r) پر چلنا ہوگا: یہی رفتار کشش ثقل کو بالکل درکار مرکزگرا قوت فراہم کرواتی ہے۔ اس رفتار سے لانچ مدار کو بیضوی کے بجائے دائروی رکھتا ہے۔
چھپنے والی ورک شیٹ طلبہ سے کیا کرواتی ہے
- ہر قطار کے لیے T²/r³ حساب کریں۔ کیا تینوں قدریں تقریباً برابر ہیں؟ ان کی اوسط کا 4π²/GM سے موازنہ کریں، GM = 40 لے کر (تو 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³)۔
- آپ کی T² بمقابلہ r³ لکیر مبدأ سے گزرنی چاہیے۔ وضاحت کریں کہ یہ سیدھی، مبدأ سے گزرنے والی شکل بالکل وہی ہے جو T² = (4π²/GM)·r³ پیش گوئی کرتا ہے، اور ڈھلوان کیا ظاہر کرتی ہے۔
لیب سے باہر یہ کہاں سامنے آتا ہے
- حقیقی سیارے اسی قانون کی پابند ہیں: عطارد (چھوٹا مدار) 88 دنوں میں سورج کا چکر لگاتا ہے جبکہ نیپچون (بڑا مدار) 165 سال لیتا ہے۔ T²/r³ = مستقل سے یہ زبردست فرق وضاحت کریں۔
- کیپلر مستقل یہاں 4π²/GM، پس مرکزی کمیت پر منحصر، سیٹلائٹ پر نہیں۔ پیش گوئی کریں مرکزی جسم کا GM دو گنا ہو تو ہر مدار کے دورانیے کا کیا ہوتا۔
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- کششی کیپلر قانون خوش آمد
- سیٹلائٹ منتخب
- چلائیں
- دورانیہ اور رداس
- ڈیٹا کھولیں
- آپ نے کر لیا!
انٹرایکٹو سیمولیشن کھولیں، منظر بنائیں، چلائیں اور براہِ راست پیمائشوں اور رہنما ٹیوٹوریل کے ساتھ کھوجیں۔