放射性衰變：碳 14 定年

1·預測

碳-14的半衰期為5730年。若從固定數量的C-14原子開始，經過恰好2個半衰期後還剩下多少？

• 剩下1/2，與經過一個半衰期後相同。
• 剩下1/4——每個半衰期都會使數量減半，因此兩個半衰期意味著(1/2)×(1/2) = 1/4。
• 經過2個半衰期後基本上什麼都不剩了。

2·設定

1. 打開「碳-14（carbon-14）」預設並按重設。半衰期固定為5730年；樣本以N₀ = 10¹²個原子開始。
2. 啟用剩餘原子核數量讀數。
3. 為每次試驗設定經過的時間（以半衰期為單位），並記錄剩餘原子核的比例。

3·收集數據

針對三次試驗，繪製剩餘比例N/N₀（y軸）相對經過的半衰期數（x軸）的關係圖。曲線是直線還是曲線？

4·分析

1. 對於一次試驗，使用 T½ = 5,730 年計算 N/N₀ = (1/2)^(t/T½)。與表比較。
2. 解釋為什麼放射性衰變是指數式的，而不是線性的——每個半衰期都會使當時剩餘的量減半，因此相同的時間間隔每次去除的都是相同的比例，而不是相同的絕對數量。

5·擴展

1. 碳定年法透過測量有機樣本中剩餘C-14的比例（與生物存活時大氣中的比例相比較）來估算年代。請利用N/N₀ = (1/2)^(t/T½)，解釋為什麼當樣本年代遠超約5萬年（約8到9個半衰期）時，碳定年法會變得不可靠。
2. 放射性衰變在單一原子層面本質上是隨機的——你永遠無法準確預測某一特定C-14原子核何時會衰變。請解釋，儘管個別衰變不可預測，半衰期定律為何在大量樣本中依然精確成立。

這個實驗背後的物理原理

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