核結合能：液滴模型

1·預測

半經驗質量公式（液滴模型）根據原子核的質子數Z和質量數A來估算其總結合能。若將Z固定為26（鐵），只改變A，該模型是否預測每增加一個核子，結合能就會持續增加？

• 是的——更多的核子總是意味著更多的總結合能。
• 不－結合能取決於競爭項（體積、表面、庫侖、不對稱性）的平衡，這些項隨著 A 的增長而發生不同的變化，因此它不會隨著每個添加的核子而簡單地增加。
• 結合能總是隨著 A 的增加而減少。

2·設定

1. 開啟 iron-binding 預設並按下 Reset。此預設對 Z = 26 質子的鐵進行建模。
2. 啟用結合能讀數。
3. 設定每次試驗的質量數 A（保持 Z = 26 固定）並記錄總結合能。

3·收集數據

針對三次試驗，繪製結合能E_B（Y軸）相對質量數A（x軸）的關係圖。

4·分析

1. 對於其中一次試驗，使用a_v = 15.75、a_s = 17.8、a_c = 0.711、a_a = 23.7（MeV）、Z = 26，計算E_B = a_vA − a_sA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − a_a(A−2Z)²/A。將結果與表格比較。
2. 你的三次試驗先升後降——E_B從A = 56到A = 80時上升，到A = 110時又再次下降。請解釋體積項+a_vA（隨著每個核子的加入而增大）最終為何會被表面項和不對稱項超過，以及不對稱項−a_a(A−2Z)²/A為何會對中子數遠多於質子數的原子核造成不利影響。

5·擴展

1. 這個相同的液滴模型解釋了為什麼非常重的原子核（大A）透過分裂釋放能量，而非常輕的原子核透過融合（結合）釋放能量——兩個過程都會使原子核趨向鐵附近每核子結合能最高的區域。請解釋為什麼鐵位於這一峰值附近。
2. 這是反經驗質量公式的簡化版本（省略了對偶數/奇數核子數的配對項），因此其預測不會與真實核質量表完全吻合。即便明知它不完全準確，物理學家為什麼仍然認為這樣的簡化模型在教學上有價值？

這個實驗背後的物理原理

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