醫用放射性同位素：Technetium-99m 的短半衰期

1·預測

鎝-99m（用於醫學影像）的半衰期只有約6小時——遠短於碳-14的5730年。它的放射性活度（每秒衰變數）是否也會隨時間下降，還是只有原子總數減少而活度保持不變？

• 活性也會減少，遵循與原子計數相同的指數衰減，因為活性與剩餘的放射性原子數量成正比。
• 即使原子數下降，活性也保持恆定。
• 實際上，活性隨著剩餘原子的減少而增加，因為每個剩餘的原子更有可能衰變。

2·設定

1. 打開「鎝-99m醫學（tc99m-medical）」預設並按重設。半衰期固定為6小時；樣本以10¹⁰個原子開始。
2. 啟用活動讀數。
3. 設定每次試驗的經過時間並記錄樣本的活動。

3·收集數據

針對三次試驗，繪製活度A（Y軸）相對經過時間t（x軸）的關係圖。它是否遵循與N(t)相同的指數形狀？

4·分析

1. 對於其中一次試驗，使用T½ = 6小時、N₀ = 10¹⁰計算N(t) = N₀·(1/2)^(t/T½)，再使用λ = ln(2)/T½計算A = λN。將結果與表格比較。
2. 解釋為什麼活性 A = λN 遵循與 N(t) 本身完全相同的指數衰減曲線 - 活性只是固定衰減常數 λ 縮放的原子計數。

5·擴展

1. Tc-99m較短的半衰期正是它被用於醫學影像的原因：它能快速提供強而有用的放射性訊號，然後在約一天內衰減到安全水準，從而將病患的長期輻射暴露降到最低。請解釋為什麼半衰期長達5730年的碳-14會是這一用途的糟糕選擇。
2. 由於Tc-99m衰變得非常快，醫院無法囤積它——通常是在使用前不久，從半衰期更長的母同位素（鉬-99）中在現場「萃取」出來。請用衰變定律解釋，為什麼從遙遠的工廠運送預先製好的Tc-99m會在運輸途中浪費掉大部分劑量。

這個實驗背後的物理原理

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