圓形軌道和軌道速度
1·預測
如果將衛星放置在更大的圓形軌道上，它保持在該圓形軌道上所需的軌道速度將如何變化？
- 更寬的軌道需要更快的速度
- 每個半徑的速度都相同
- 更寬的軌道需要更慢的速度
2·設定
- 開啟 circular-orbit 模擬並按下 Reset。
- 啟用半徑 (r) 探頭和偏心率 (e) 讀數，並開啟速度探頭。
- 對於下面的每個半徑，切向發射衛星，按「播放」，然後 - 一旦 e 穩定在 0 附近（真正的圓） - 記錄其軌道速度。
3·收集數據
| 衛星質量 m (kg) | 軌道半徑r (m) | 軌道速度v (m/s) | 向心力 F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
繪製軌道速度v（Y軸）相對軌道半徑r（x軸）的關係圖。然後繪製v相對1/√r的關係圖，並說明哪一個是直線。
4·分析
- 寫出計算過程，使用GM = 40 m³/s²計算其中一次試驗的v = √(GM/r)，並將其與從模擬中讀取的速度進行比較。
- 隨著半徑的增加，軌道速度是上升還是下降？使用表中的數字來論證 v ∝ r、v ∝ 1/r 或 v ∝ 1/√r。
5·擴展
- 您的資料使用了 1 公斤衛星。一顆 2 公斤的衛星在相同的半徑下需要不同的軌道速度嗎？使用 v = √(GM/r) 進行解釋 — 衛星本身的質量是否出現在其中？
- 最後一列的向心力完全由重力提供。解釋如果衛星以相同半徑發射但速度快於 √(GM/r)，軌道會發生什麼事。
這個實驗背後的物理原理
圓軌道速度
對於穩定的圓形軌道，重力恰好提供向心力，將速度固定在 v = √(GM/r)。它僅取決於中心質量（通過 GM）和半徑，而不取決於衛星本身的質量。
向心力
任何以速度 v 沿半徑為 r 的圓運動的物體都會受到力 F = m·v²/r 的向內拉力。在這裡，向內的力是由中心質量的引力所提供的。