引力逃逸－擺脫中心質量

1·預測

衛星以略高於其距離的逃逸速度從側面發射經過中心質量。它會落回軌道、永遠循環，還是離開後再也不會回來？

• 它逃跑了——它的距離不斷拉大，而且永遠不會回來。
• 它進入圍繞中心質量的閉合軌道。
• 它減慢速度，轉身，然後落向中心質量。

2·設定

1. 打開「重力逃逸（Gravitational Escape）」預設並按重設。請注意中心質量參數GM，以及衛星與中心的初始距離r。
2. 確認速度探頭已連接到衛星 - 它報告衛星相對於中心質量的速度（以米/秒為單位）。
3. 對於下面的每個試驗，將 GM 和發射距離 r 設定為列出的值，按「播放」，並記錄發射瞬間的衛星速度。

3·收集數據

針對三次試驗，繪製測得的發射速度v（Y軸）相對你計算出的逃逸速度v_esc（x軸）的關係圖。描述這條直線並估計其斜率。

4·分析

1. 對於每一行，將測量的發射速度 v 除以計算的逃逸速度 v_esc。在所有三個試驗中，您對這個比率有什麼看法？大於 1 的比率告訴您什麼關於衛星是否逃逸的資訊？
2. 比軌道能量為 ε = v²/2 − GM/r。使用測得的發射速度計算第一次試驗的 ε。證明它是正數，並解釋為什麼正 ε 意味著衛星不受約束。

5·擴展

1. 預測如果衛星以精確的逃逸速度（比率 = 1.00）而不是 1.08× 發射，衛星將遵循什麼路徑。它會真正停下來嗎？距離有多遠？用 ε 來解釋。
2. 從行星表面發射的真正的太空船在到達太空之前還必須通過大氣阻力爬出。這會使實際逃逸所需的速度大於或小於此處計算的理想 v_esc = √(2GM/r) 嗎？為什麼？

這個實驗背後的物理原理

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