長度收縮：相對論火箭

1·預測

一枚10公尺高的火箭高速從你身邊飛過。你測量的長度是 10 公尺、比這個長還是比這個短？

• 同樣是 10 公尺——長度不依賴相對運動。
• 長10公尺以上。
• 更短——物體沿其運動方向的長度對於它經過的觀察者來說似乎是收縮的。

2·設定

1. 打開「長度收縮火箭（length-contraction-rocket）」預設並按重設。火箭的固有（靜止參考系）長度固定為10 m；其速度為β = 0.9。
2. 啟用勞侖茲因子與收縮長度讀數。
3. 設定每次試驗的火箭速度，並記錄從（固定）框架測量的其收縮長度。

3·收集數據

針對三次試驗，繪製收縮長度L（Y軸）相對β（x軸）的關係圖。當β接近1時，數值是否急遽下降？

4·分析

1. 對於一項試驗，計算 γ = 1/√(1 − β²)，然後使用適當的長度 10 m 計算 L = L_proper/γ。將兩者與表格進行比較。
2. 解釋為什麼長度收縮只影響沿著運動方向的尺寸－火箭的寬度和高度（垂直於其速度）保持不變，只是長度縮短。

5·擴展

1. 就像時間膨脹一樣，長度收縮也是對稱的：從火箭飛行員自己的座標系來看，地球（以及地球上的所有物體）似乎沿著相對運動的方向收縮，而火箭本身則測量其正常的 10 m 長度。解釋為什麼這並不矛盾。
2. 實驗的火箭以 β = 0.9 移動，γ ≈ 2.29——這意味著它的長度被該因子壓縮，並且如果它攜帶時鐘，則該時鐘將相應地以相同因子運行緩慢（時間膨脹）。解釋為什麼時間膨脹和長度收縮其實是同一基礎時空幾何的兩面。

這個實驗背後的物理原理

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