摩擦斜坡上的块：找到静摩擦阈值
1·预测
一个木块放置在固定30°的斜坡上，目前由静摩擦力固定不动。如果降低木块与斜坡之间的摩擦力，它会开始滑动吗？会在什么时候开始滑动？
- 两条规则依次起作用。只要 μs ≥ tan(30°) ≈ 0.58，木块就保持静止，与质量无关；而一旦松开开始滑动，决定它加速快慢的是 μk，不是 μs。
- 每次降低 μs 时，块都会滑动一点，即使 μs 仍高于 tan(30°) — 摩擦力会逐渐减弱。
- 较重的块比较轻的块需要更短的 μs 来开始滑动——质量也会影响阈值。
2·设置
- 打开「摩擦斜坡（Friction Ramp）」预设。注意斜坡的固定倾角（30°），以及放置其上、目前由摩擦力保持静止的木块。
- 在属性面板（或通过分享链接）中设置本次试验木块的静摩擦因数 (μs) 和动摩擦因数 (μk)。请保持 μk ≤ μs——应用会强制这一点，因为一个表面静止时的抓地力不可能小于滑动时的抓地力。质量保持不变。
- 运行模拟几秒钟并从探头读取块的速度。记录它是保持静止还是开始滑动。
3·收集数据
| 块质量 (kg) | 静摩擦力（μs） | 动摩擦因数 (μk) | 沿坡道的重力 (N) | 1 秒后的速度 (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 0.90 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.70 | 0.40 | ||
| 3.00 | 0.50 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.30 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.20 |
对全部五次试验，以木块质量（x 轴）为横坐标、沿斜面的重力分量（y 轴）为纵坐标作图。这个关系是一条直线吗？斜率代表什么？有三行用了相同的质量——它们的驱动力也相同吗？
4·分析
- 对于每一行，计算 tan(30°) 并将其与 μs 值进行比较。该比较是否可以预测该块是否保持静止状态？
- 第 1–2 行保持静止；第 3–5 行以三种不同的快慢滑动。请解释：尽管这几行用了三种不同的质量，为什么质量既从静摩擦条件中消失，也从滑动加速度中消失。
5·扩展
- 让木块松动有两种办法：把 μs 降到 tan(30°) ≈ 0.577 以下，或者把斜面调陡，使角度超过 atan(μs) ≈ 35°。两种都试一试。它们真的是同一个条件的两种写法吗？
- 登山靴鞋底和光滑的正装鞋在相同的湿路径上具有非常不同的 μs 值。根据这个实验解释为什么一个人在陡坡上比另一个人安全得多。
这个实验背后的物理原理
沿斜坡的重力分量
取 a = g sin θ 代入 F = m·a，得到木块重力中沿斜面向下拉的那一部分。木块要保持静止，静摩擦必须把它完全抵消；而一旦木块开始滑动，滑动摩擦只能抵消其中一部分。
滑动摩擦力
一旦木块真的滑动起来，摩擦就不再是一个阈值，而变成一个确定的力：f = μk·m·g·cos θ，其中 μk 是动摩擦因数。这个力要从沿斜面方向的重力分量中减去，因此木块的加速度是 g(sin θ − μk·cos θ)，而不是无摩擦时的 g·sin θ。质量在这个表达式中被完全约掉了——这就是下面几行滑动数据与质量无关的原因。