单摆
1·预测
如果把单摆的摆长加倍，它的周期会怎样变化？把摆锤变重会改变周期吗？
- 摆越长，周期就越长（来回摆动的速度就越慢）；质量没有影响。
- 摆长越长，周期越短（来回摆动更快）。
- 无论绳长多少，较重的摆锤摆动得更慢。
2·设置
- 打开力学沙盒中的「单摆（Pendulum）」预设。
- 确认“数学”面板中摆锤上的速度探头已启用——您将在每次摆动的最低点读取它的峰值。
- 对于每一行，设置摆锤的质量、绳长和偏离竖直方向的释放角度，然后释放摆锤，让它摆动。
3·收集数据
| 质量 (kg) | 绳索长度 (m) | 释放角度 (°) | 周期 (s) | 最大速度 (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
绘制三行的周期 (s) 与绳索长度 (m) 的关系图。关系是直线吗？
4·分析
- 针对某一行，利用能量守恒（½mv² = mgh，其中h = L(1 − cos θ₀)）计算摆锤在摆动最低点的最大速度，并与实时速度探针读数比较。两者是否一致？
- 查看所有三行的周期列。它取决于摆锤的质量吗？用公式解释为什么取决于或不取决于。
5·扩展
- 周期公式 T = 2π√(L/g) 假设释放角度较小。预测当释放角度超过 30° 时实际周期会发生什么——沙盒测量的周期是否仍然符合公式？
- 在摆动的最低点，单摆运动得最快。它最初的重力势能去了哪里？为什么总能量在多次摆动中保持（几乎）不变？
这个实验背后的物理原理
摆周期（小角度）
对于小释放角度，简单摆的周期仅取决于其长度和重力，而不取决于摆锤的质量或释放的距离。
重力势能
摆锤从释放点下摆到摆动最低点的高度 h = L(1 − cos θ₀)，决定了有多少势能转化为动能，也决定了摆锤在最低点运动多快。