单摆
1·预测
如果将钟摆的长度加倍，它的周期会发生什么变化？让鲍勃变重会改变经期吗？
- 摆越长，周期就越长（来回摆动的速度就越慢）；质量没有影响。
- 较长的摆锤周期较短（来回摆动速度更快）。
- 无论绳子有多长，较重的鲍勃摆动得更慢。
2·设置
- 打开力学沙箱中的 Pendulum 预设。
- 确认“数学”面板中摆锤上的速度探头处于活动状态 - 您将在每次挥杆的底部读取其峰值。
- 对于每一行，设置鲍勃的质量、绳索长度和与垂直方向的释放角度，然后释放鲍勃并让它摆动。
3·收集数据
| 大量的 (kg) | 绳索长度 (m) | 释放角度 (°) | 时期 (s) | 最大速度 (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
绘制三行的周期 (s) 与绳索长度 (m) 的关系图。关系是直线吗？
4·分析
- 针对某一行，利用能量守恒（½mv² = mgh，其中h = L(1 − cos θ₀)）计算摆锤在摆动最低点的最大速度，并与实时速度探针读数比较。两者是否一致？
- 查看所有三行的周期列。这取决于鲍勃的质量吗？使用公式来解释为什么或为什么不。
5·扩展
- 周期公式 T = 2π√(L/g) 假设释放角度较小。预测当释放角度超过 30° 时实际周期会发生什么——沙箱测量的周期是否仍然符合公式？
- 在秋千的底部，钟摆移动得最快。它的初始重力势能去了哪里，为什么总重力势能在多次摆动中保持（几乎）恒定？
这个实验背后的物理原理
摆周期（小角度）
对于小释放角度，简单摆的周期仅取决于其长度和重力，而不取决于摆锤的质量或释放的距离。
重力势能
鲍勃从释放点下降到挥杆底部的高度 h = L(1 − cos θ₀)，决定了有多少势能转化为动能，以及鲍勃在底部移动的速度。