弹簧上的质量：简谐振动
1·预测
如果将弹簧上悬挂的质量加倍，振荡周期会加倍吗？
- 周期加倍。
- 周期保持不变。
- 周期会增加，但增加幅度还不到两倍。
2·设置
- 打开“力学”模块中的“弹簧上的质量”预设。一个球（振子）悬挂在上方固定的弹簧上。
- 请注意，速度探头已连接到振子上——它会报告振子振荡时的瞬时速度。
- 对于每一行，设置振子的质量和弹簧的劲度系数，将振子稍微向下拉，释放它，让它振荡并稳定下来。
3·收集数据
| 质量 (kg) | 劲度系数 (N/m) | 周期 (s) | 平衡伸长量 (m) |
|---|---|---|---|
| 0.50 | 30.00 | ||
| 1.00 | 30.00 | ||
| 2.00 | 30.00 |
针对三次试验，绘制周期T（秒）相对质量m（千克）的关系图。这种关系是直线吗？改为绘制T相对√m的关系图——你注意到了什么？
4·分析
- 使用 T = 2π√(m/k)，计算每行的周期并将其与您在沙盒中计时的值进行比较。
- 第 1 行和第 3 行的质量比为 1:4。周期因什么因素而改变？这与 √4 = 2 匹配吗？
5·扩展
- 如果增加劲度系数 k 而不是质量，周期会增加还是减少？勾勒出您期望的趋势。
- 振子在重力作用下明显悬挂得更低（平衡伸长量 = mg/k），但重力 g 并未出现在 T = 2π√(m/k) 中。解释为什么即使平衡位置受重力影响，周期也不受影响。
这个实验背后的物理原理
弹簧周期（SHM）
对于在理想弹簧上振荡的质量，周期仅取决于质量和劲度系数，而不取决于振幅或重力。
平衡动能
振子通过平衡点时速度最大；读取探头的峰值速度，以求得该处的动能。