Längenkontraktion: Eine relativistische Rakete
1 · Vorhersagen
Eine 10-Meter-Rakete fliegt mit hoher Geschwindigkeit an Ihnen vorbei. Messen Sie seine Länge genau in 10 Metern, länger oder kürzer?
- Die gleichen 10 Meter – die Länge hängt nicht von der relativen Bewegung ab.
- Länger als 10 Meter.
- Kürzer – die Länge eines Objekts entlang seiner Bewegungsrichtung erscheint für einen Beobachter, an dem es vorbeibewegt, verkürzt.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die Preset „Länge-Kontraktion-Rakete“ und drücken Sie „Zurücksetzen“. Die eigentliche Länge (Restrahmen) der Rakete ist auf 10 m festgelegt; seine Geschwindigkeit ist β = 0.9.
- Aktivieren Sie die Anzeige des Lorentz-Faktors und der kontrahierten Länge.
- Stellen Sie die Geschwindigkeit der Rakete für jeden Versuch ein und notieren Sie die kontrahierte Länge, gemessen von Ihrem (stationären) Rahmen aus.
3 · Daten sammeln
| Geschwindigkeitsanteil β = v/c | Lorentz-Faktor γ | Kontraktierte Länge L (m) |
|---|---|---|
| 0.50 | ||
| 0.90 | ||
| 0.99 |
Tragen Sie die kontrahierte Länge L (y-Achse) gegen β (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Fällt es stark ab, wenn sich β 1 nähert?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch γ = 1/√(1 − β²), dann L = L_proper/γ unter Verwendung der richtigen Länge 10 m. Vergleichen Sie beides mit der Tabelle.
- Erklären Sie, warum sich die Längenkontraktion nur auf die Dimension ENTLANG der Bewegungsrichtung auswirkt – Breite und Höhe einer Rakete (senkrecht zu ihrer Geschwindigkeit) bleiben unverändert, nur ihre Länge verkürzt sich.
5 · Vertiefen
- Genau wie die Zeitdilatation ist auch die Längenkontraktion symmetrisch: Aus der Sicht des Raketenpiloten scheint die Erde (und alles darauf) entlang der Richtung der Relativbewegung kontrahiert zu sein, während die Rakete selbst ihre normale 10 m-Länge misst. Erklären Sie, warum das kein Widerspruch ist.
- Die Rakete dieses Experiments, die sich mit β = 0.9 bewegt, hat γ ≈ 2.29 – was bedeutet, dass ihre Länge um diesen Faktor komprimiert ist UND, wenn sie eine Uhr tragen würde, diese Uhr entsprechend langsam (Zeitdilatation) um denselben Faktor laufen würde. Erklären Sie, warum Zeitdilatation und Längenkontraktion tatsächlich zwei Seiten derselben zugrunde liegenden Raumzeitgeometrie sind.
Die Physik hinter diesem Experiment
Längenkontraktion
Die Länge eines Objekts, gemessen entlang seiner Bewegungsrichtung, wie sie von einem stationären Beobachter gesehen wird, wird von seiner eigentlichen Länge (Ruhesystem) verkürzt: L = L_proper/γ, wobei γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1.