امپدانس RLC در برابر بسامد محرک: یافتن تشدید
1 · پیشبینی
مدار RLC سری با منبع AC با بسامد متغیر رانده میشود. آیا مخالفت کل مدار با جریان (امپدانس) در بسامد خاصی به کمینه میرسد؟
- امپدانس در بسامدی به بیشینه میرسد.
- امپدانس به بسامد محرک بستگی ندارد.
- بله — امپدانس در بسامد تشدید ω₀ = 1/√(LC) به کمینه میرسد (برابر با فقط R).
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیمی rlc-resonance را باز کنید و Reset را بفشارید. R = 20 Ω و L = 1 H و C = 0.01 F ثابتاند (همان اجزای آزمایش مداری rlc-series).
- قرائتهای امپدانس و زاویهٔ فاز را فعال کنید.
- بسامد زاویهای محرک را برای هر آزمایش تنظیم کنید (بهصورت مضربی از ω₀ = 1/√(LC) = 10 rad/s) و امپدانس را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| بسامد محرک ω (rad/s) | زاویهٔ فاز φ (rad) | امپدانس Z (Ω) |
|---|---|---|
| 5.00 | ||
| 10.00 | ||
| 15.00 |
برای سه آزمایش، امپدانس Z (محور y) را بر حسب بسامد محرک ω (محور x) رسم کنید. کمینه کجاست؟
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، راکتانس X = ωL − 1/(ωC) و سپس Z = √(R² + X²) و φ = atan2(X, R) را با R = 20 Ω و L = 1 H و C = 0.01 F حساب کنید. هر دو را با جدول مقایسه کنید.
- در ω = ω₀ = 10 rad/s تأیید کنید که دقیقاً Z = R و φ = 0 است. توضیح دهید چرا راکتانس القایی ωL و راکتانس خازنی 1/(ωC) در تشدید دقیقاً یکدیگر را خنثی میکنند و فقط مخالفتِ مقاومت باقی میماند.
5 · گسترش
- کوک رادیو در اصل مدار RLCای است که بسامد تشدیدش را (معمولاً با خازن متغیر) با بسامد پخش ایستگاه همراستا میکنید؛ آنجا امپدانس افت میکند و جریان — و سیگنال — قله میگیرد. توضیح دهید چرا ایستگاههای بسامد دیگر بهجای این، خفه میشوند.
- زاویهٔ فاز φ زیر تشدید منفی و بالای آن مثبت است. با فرمول راکتانس X = ωL − 1/(ωC) توضیح دهید چرا بسامدهای پایین خازن را غالب میکنند (X منفی) و بسامدهای بالا القاگر را (X مثبت).