میدان خط بار متناهی

1 · پیش‌بینی

میلهٔ صاف متناهی‌ای بار را به‌طور یکنواخت روی طولش پخش دارد. روی نیم‌خط عمود، آیا میدان خط بار همان قانون 1/r² بار نقطه‌ای را دنبال می‌کند؟

• بله — از فاصلهٔ کافی دور، همچنان مثل بار نقطه‌ای به نظر می‌رسد.
• میدان به فاصله از توزیع بار گسترده بستگی ندارد.
• نه — خط بار متناهی وابستگی فاصله‌ای پیچیده‌تر خودش را دارد، نه قانون سادهٔ 1/r² را.

2 · آماده‌سازی

1. پیش‌تنظیم خط بار را باز کنید و Reset بزنید. میله چگالی بار خطی 2 nC/m روی طول 4.8 m دارد.
2. قرائت شدت میدان را روی نیم‌خط عمود فعال کنید.
3. فاصلهٔ عمود از میانهٔ میله را برای هر آزمایش تنظیم کنید و شدت میدان را ثبت کنید.

3 · گردآوری داده

برای سه آزمایش، |E_y| (محور y) را یک بار بر حسب 1/d و یک بار بر حسب 1/d² (محور x) رسم کنید. در این فاصله‌ها کدام بیشتر شبیه خط راست است؟

4 · تحلیل

1. برای یک آزمایش، E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) را با k = 8.99×10⁹ N·m²/C² و λ = 2 nC/m و L_half = 2.4 m حساب کنید. با جدول مقایسه کنید.
2. توضیح دهید چرا میدان خط بارِ متناهی به قانون توان تمیزی مثل 1/r² فرونمی‌کاهد — به ترکیب √(L_half² + d²) هم به فاصلهٔ d و هم به نیم‌طول میله بستگی دارد.

5 · گسترش

1. وقتی فاصلهٔ d در برابر طول میله بسیار کوچک شود، فرمول به E ≈ −2kλ/d می‌رسد (نتیجهٔ کلاسیک «خط بار نامتناهی» که با 1/d می‌افتد نه 1/d²). با فرمولتان توضیح دهید چرا میلهٔ متناهی وقتی به آن نزدیکید مثل نامتناهی رفتار می‌کند.
2. وقتی فاصله d در مقایسه با طول میله بسیار بزرگ شود، فرمول باید به نتیجهٔ بار نقطه‌ای یعنی E ≈ kQ_total/d² نزدیک شود (با Q_total = λ·2L_half). توضیح دهید از نظر فیزیکی چرا توزیع بار گسترده از فاصلهٔ کافی دور، مانند بار نقطه‌ای دیده می‌شود.

← بازگشت به آزمایش

138 برگهٔ کار چاپی فیزیک رایگان