میدان خط بار متناهی
1 · پیشبینی
میلهٔ صاف متناهیای بار را بهطور یکنواخت روی طولش پخش دارد. روی نیمخط عمود، آیا میدان خط بار همان قانون 1/r² بار نقطهای را دنبال میکند؟
- بله — از فاصلهٔ کافی دور، همچنان مثل بار نقطهای به نظر میرسد.
- میدان به فاصله از توزیع بار گسترده بستگی ندارد.
- نه — خط بار متناهی وابستگی فاصلهای پیچیدهتر خودش را دارد، نه قانون سادهٔ 1/r² را.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیم خط بار را باز کنید و Reset بزنید. میله چگالی بار خطی 2 nC/m روی طول 4.8 m دارد.
- قرائت شدت میدان را روی نیمخط عمود فعال کنید.
- فاصلهٔ عمود از میانهٔ میله را برای هر آزمایش تنظیم کنید و شدت میدان را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| فاصلهٔ عمود d (m) | شدت میدان E_y (N/C) |
|---|---|
| 1.00 | |
| 2.00 | |
| 3.00 |
برای سه آزمایش، |E_y| (محور y) را یک بار بر حسب 1/d و یک بار بر حسب 1/d² (محور x) رسم کنید. در این فاصلهها کدام بیشتر شبیه خط راست است؟
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) را با k = 8.99×10⁹ N·m²/C² و λ = 2 nC/m و L_half = 2.4 m حساب کنید. با جدول مقایسه کنید.
- توضیح دهید چرا میدان خط بارِ متناهی به قانون توان تمیزی مثل 1/r² فرونمیکاهد — به ترکیب √(L_half² + d²) هم به فاصلهٔ d و هم به نیمطول میله بستگی دارد.
5 · گسترش
- وقتی فاصلهٔ d در برابر طول میله بسیار کوچک شود، فرمول به E ≈ −2kλ/d میرسد (نتیجهٔ کلاسیک «خط بار نامتناهی» که با 1/d میافتد نه 1/d²). با فرمولتان توضیح دهید چرا میلهٔ متناهی وقتی به آن نزدیکید مثل نامتناهی رفتار میکند.
- وقتی فاصله d در مقایسه با طول میله بسیار بزرگ شود، فرمول باید به نتیجهٔ بار نقطهای یعنی E ≈ kQ_total/d² نزدیک شود (با Q_total = λ·2L_half). توضیح دهید از نظر فیزیکی چرا توزیع بار گسترده از فاصلهٔ کافی دور، مانند بار نقطهای دیده میشود.
فیزیک پشت این آزمایش
میدان خط بار متناهی (روی نیمخط عمود)
انتگرالگیری قانون کولن در طول میلهٔ یکنواختباردار، روی نیمخط عمود میدانی میدهد که میان افت 1/d خطِ نامتناهی (نزدیک) و افت 1/d² بار نقطهای (دور) درونیابی میکند.