원형 궤도 및 궤도 속도
1 · 예측
위성을 더 큰 원형 궤도에 배치하면 해당 원형에 머무르는 데 필요한 궤도 속도는 어떻게 변합니까?
- 더 넓은 궤도에는 더 빠른 속도가 필요합니다
- 모든 반경에서 속도는 동일합니다.
- 더 넓은 궤도에는 더 느린 속도가 필요합니다
2 · 설정
- circular-orbit 시뮬레이션을 열고 Reset을 누릅니다.
- 반경(r) 프로브와 편심(e) 판독값을 활성화하고 속도 프로브를 켭니다.
- 아래의 각 반경에 대해 위성을 접선 방향으로 발사하고 재생을 누른 다음 e가 0(실제 원)에 가까워지면 궤도 속도를 기록합니다.
3 · 데이터 수집
| 위성 질량 m (kg) | 궤도 반경 r (m) | 궤도 속도 v (m/s) | 구심력 F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
궤도 속력 v(y축)를 궤도 반지름 r(x축)에 대해 그래프로 그리세요. 그런 다음 v를 1/√r에 대해 그래프로 그리고, 어느 쪽이 직선인지 설명하세요.
4 · 분석
- 한 번의 시행에 대해 GM = 40 m³/s²를 사용하여 v = √(GM/r)을 계산하는 작업을 보여주고 이를 시뮬레이션에서 읽은 속도와 비교하십시오.
- 반경이 증가하면 궤도 속도가 증가합니까, 감소합니까? 표의 숫자를 사용하여 v ∝ r, v ∝ 1/r 또는 v ∝ 1/√r인지 논쟁해 보세요.
5 · 확장
- 귀하의 데이터는 1kg 위성을 사용했습니다. 2kg 위성이 동일한 반경에서 다른 궤도 속도가 필요합니까? v = √(GM/r)을 사용하여 설명하십시오. 위성 자체의 질량이 여기에 나타납니까?
- 마지막 기둥의 구심력은 전적으로 중력에 의해 제공됩니다. 위성이 동일한 반경에서 √(GM/r)보다 빠르게 발사되면 궤도에 어떤 일이 일어날지 설명하십시오.
이 실험의 물리학
원형 궤도 속도
안정적인 원형 궤도의 경우 중력은 구심력을 정확하게 공급하여 속도를 v = √(GM/r)로 고정합니다. 이는 GM을 통한 중심 질량과 반경에만 의존하며 위성 자체 질량에는 전혀 의존하지 않습니다.
구심력
반경 r의 원 안에서 속도 v로 움직이는 물체는 F = m·v²/r의 힘으로 안쪽으로 당겨집니다. 여기서 내부 힘은 중심 질량의 중력 인력에 의해 제공됩니다.