Медичні радіоізотопи: короткий період напіврозпаду технецію-99m
1 · Прогноз
Технецій-99m (що використовується в медичній візуалізації) має період напіврозпаду лише близько 6 годин — набагато коротший за 5,730 років карбону-14. Чи його радіоактивна АКТИВНІСТЬ (розпадів на секунду) теж спадає з часом, чи активність лишається сталою, поки падає лише загальна кількість атомів?
- Активність теж спадає, за тим самим експоненційним законом, що й кількість атомів, бо активність пропорційна тому, скільки радіоактивних атомів лишилося.
- Активність лишається сталою, навіть коли кількість атомів падає.
- Активність насправді зростає, коли атомів лишається менше, бо кожен атом, що залишився, імовірніше розпадеться.
2 · Установка
- Відкрийте пресет tc99m-medical та натисніть «Скинути». Період напіврозпаду фіксований 6 годин; зразок стартує з 10¹⁰ атомів.
- Увімкніть показ активності.
- Задайте минулий час для кожного заміру та запишіть активність зразка.
3 · Збір даних
| Минулий час t (h) | Активність A (MBq) |
|---|---|
| 3.00 | |
| 6.00 | |
| 12.00 |
Побудуйте активність A (вісь y) проти минулого часу t (вісь x) для трьох замірів. Чи вона має ту саму експоненційну форму, що й N(t)?
4 · Аналіз
- Для одного заміру обчисліть N(t) = N₀·(1/2)^(t/T½) з T½ = 6 годин, N₀ = 10¹⁰, потім A = λN з λ = ln(2)/T½. Порівняйте з таблицею.
- Поясніть, чому активність A = λN слідує точно тій самій експоненційній кривій спадання, що й саме N(t) — активність це просто кількість атомів, масштабована сталою розпаду λ.
5 · Поглиблення
- Короткий період напіврозпаду Tc-99m — саме те, чому його використовують у медичній візуалізації: він дає сильний, корисний радіоактивний сигнал швидко, потім розпадається до безпечного рівня приблизно за добу, мінімізуючи довгострокове опромінення пацієнта. Поясніть, чому карбон-14 (з періодом напіврозпаду 5,730 років) був би жахливим вибором для цього застосування.
- Оскільки Tc-99m розпадається так швидко, лікарні не можуть створювати його запаси — його зазвичай «здоють» на місці з довголивучого батьківського ізотопа (молібден-99) незадовго до використання. Поясніть, використовуючи закон розпаду, чому доставка готового Tc-99m з далекої фабрики витрачала б більшу частину дози в дорозі.
Фізика цього експерименту
Радіоактивна активність
Активність зразка — його швидкість подій розпаду на секунду — дорівнює A = λN, де λ = ln(2)/T½ — стала розпаду, а N — кількість нерозпалихся ядер. Активність спадає експоненційно в ногу з N.