宇宙 μ 子：時間膨脹變得可見

1·預測

由大氣層高處的宇宙射線產生的 μ 子的正常壽命僅為 2.2 微秒，這不足以以接近光速的速度在無人幫助的情況下到達地面。然而，在海平面卻偵測到大量μ子。時間膨脹可以解釋這一點嗎？

• 不——μ子必須在比預期更接近地面的地方產生。
• 這與相對論無關。
• 是——快速運動的緲子，其衰變時鐘在地球參考系中走得較慢，使觀測到的壽命足以延長到能到達地面。

2·設定

1. 開啟 muon-time-dilation 預設並按下 Reset。 μ 子的固有壽命固定為 2.2 µs，速度 β = 0.995。
2. 啟用勞侖茲因子與膨脹壽命讀數。
3. 設定每次試驗的 μ 子速度並記錄其膨脹（地球框架）壽命。

3·收集數據

針對三次試驗，繪製膨脹壽命Δt（Y軸）相對γ（x軸）的關係圖。直線是否通過原點？

4·分析

1. 對於一項試驗，計算 γ = 1/√(1 − β²)，然後 Δt = γ·(2.2 µs)。與表比較。確認 β = 0.995 可將壽命延長約十倍。
2. 如果沒有時間膨脹，即使在接近光速的情況下，2.2 µs 的適當壽命也只能使 μ 子傳播約 660 m，遠低於大多數 μ 子產生的約 15 km 大氣高度。解釋一下你計算出來的擴張壽命如何改變這幅圖像。

5·擴展

1. 從緲子自身的參考系來看，它的壽命依然只有2.2 µs——但緲子會觀測到大氣被長度收縮，因此不需要走那麼遠的距離。請解釋為什麼這兩種解釋（地球參考系下的時間膨脹，或緲子參考系下的長度收縮）會預測出完全相同的實驗結果：緲子到達地面。
2. 1941 年的羅西-霍爾實驗比較了山頂和海平面的 μ 子計數，這是對狹義相對論時間膨脹的第一個直接實驗確認。為什麼比較兩個不同高度的計數可能是檢驗這個預測的聰明方法？

這個實驗背後的物理原理

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