引力逃逸——摆脱中心质量

1·预测

卫星以略高于其距离的逃逸速度从侧面发射经过中心质量。它会落回轨道、永远循环，还是离开后再也不会回来？

• 它逃跑了——它的距离不断拉大，而且永远不会回来。
• 它进入围绕中心质量的闭合轨道。
• 它减慢速度，转身，然后落向中心质量。

2·设置

1. 打开「引力逃逸（Gravitational Escape）」预设并按重置。请注意中心质量参数GM，以及卫星与中心的初始距离r。
2. 确认速度探头已连接到卫星 - 它报告卫星相对于中心质量的速度（以米/秒为单位）。
3. 对于下面的每个试验，将 GM 和发射距离 r 设置为列出的值，按“播放”，并记录发射瞬间的卫星速度。

3·收集数据

针对三次试验，绘制测得的发射速度v（y轴）相对你计算出的逃逸速度v_esc（x轴）的关系图。描述这条直线并估计其斜率。

4·分析

1. 对于每一行，将测量的发射速度 v 除以计算的逃逸速度 v_esc。在所有三个试验中，您对这个比率有什么看法？大于 1 的比率告诉您什么关于卫星是否逃逸的信息？
2. 比轨道能量为 ε = v²/2 − GM/r。使用测得的发射速度计算第一次试验的 ε。证明它是正数，并解释为什么正 ε 意味着卫星不受约束。

5·扩展

1. 预测如果卫星以精确的逃逸速度（比率 = 1.00）而不是 1.08× 发射，卫星将遵循什么路径。它会真正停下来吗？距离有多远？用 ε 来解释。
2. 从行星表面发射的真正的航天器在到达太空之前还必须通过大气阻力爬出。这会使实际逃逸所需的速度大于或小于此处计算的理想 v_esc = √(2GM/r) 吗？为什么？

这个实验背后的物理原理

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