長さの収縮：相対論的ロケット
1 · 予測
10 m のロケットが高速で目の前を通過します。あなたが測る長さは、正確に10 m、より長い、それとも短いでしょうか？
- 同じ10 m — 長さは相対運動に依存しません。
- 10 m より長くなります。
- 短い — 運動方向の物体の長さは、通過を観測する人には収縮して見えます。
2 · 準備
- length-contraction-rocket プリセットを開いて Reset を押します。固有長は10 m、速度は β = 0.9 です。
- ローレンツ因子と収縮後の長さの読み出しを有効にします。
- 各試行でロケット速度を設定し、静止系から測った収縮長を記録します。
3 · データ収集
| 速度比 β = v/c | ローレンツ因子 γ | 収縮長 L (m) |
|---|---|---|
| 0.50 | ||
| 0.90 | ||
| 0.99 |
3回の試行について、収縮長 L（縦軸）を β（横軸）に対してプロットします。β が1に近づくと急減しますか？
4 · 分析
- 1回の試行について γ = 1/√(1 − β²) を計算し、固有長10 mを用いて L = L_proper/γ を求めます。表と比較します。
- 長さの収縮が運動方向に沿う寸法だけに影響し、速度に垂直な幅と高さは変わらない理由を説明します。
5 · 発展
- 時間の遅れと同様、長さの収縮も対称です。ロケットの座標系では地球が運動方向に収縮して見えますが、ロケット自身は通常の10 mを測ります。矛盾でない理由を説明します。
- β = 0.9 では γ ≈ 2.29 です。長さはその因子で圧縮され、搭載時計も同じ因子で遅れます。時間の遅れと長さの収縮が同じ時空幾何の二つの側面である理由を説明します。
この実験の物理
長さの収縮
静止観測者が運動方向に沿って測る長さは、固有長から L = L_proper/γ に収縮します。γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1 です。