日常的な原子尺度での不確定性のトレードオフ
1 · 予測
単一原子（約ナノメートル）の尺度で、閉じ込めサイズを変えると最小運動量不確定性はどう変わりますか？
- Δp_min は Δx に反比例し、閉じ込め領域を2倍にすると最小運動量不確定性は半分になります。
- Δp_min は Δx に正比例します。
- 単純な関係はありません。
2 · 準備
- position-momentum-tradeoff プリセットを開いて Reset を押します。原子（ナノメートル）尺度の閉じ込めを調べます。
- 最小運動量不確定性読み出しを有効にします。
- 各試行で閉じ込め領域 Δx を設定し、最小可能な不確定性を記録します。
3 · データ収集
| 閉じ込め領域 Δx (nm) | 運動量不確定性 Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s) |
|---|---|
| 0.50 | |
| 1.00 | |
| 2.00 |
3回の試行について Δp（縦軸）を1/Δx（横軸）に対してプロットします。原点を通る直線ですか？
4 · 分析
- ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s を用いて Δp_min = ℏ/(2Δx) を計算し、表と比較します。
- Δx を2倍にすると Δp_min が正確に半分になる逆比例を確認します。逆二乗でなくこの関係が Δx·Δp ≥ ℏ/2 から直接出る理由を説明します。
5 · 発展
- 初期モデルは電子を小惑星のような明確な軌道で回ると考えました。原子尺度の不確定性原理が確定位置・確定運動量の軌道を不可能にし、電子雲像を促す理由を説明します。
- ここの Δp 値（原子スケール、ナノメートル閉じ込め、Δx〜1 nm）を gamma-confinement 実験（核スケール、フェムトメートル閉じ込め、Δx〜1 fm — 6桁小さい）と比較する。これだけ強く閉じ込めると、それに応じて最小運動量不確定性が大きくなる理由と、2つの特定の試行間の正確な比がスケール差だけでなく各実験で選んだ Δx の値にも依存する理由を説明する。
この実験の物理
不確定性原理のスケーリング
Δp_min = ℏ/(2Δx) なので最小運動量不確定性は正確に1/Δxで変化し、位置閉じ込めを任意の倍率で強めると運動量の確定性は同じ倍率で緩みます。